数值分析day03数值积分与数值微分

1.什么是数值积分？

数值积分基本公式

2.为什么计算不直接采用数值积分基本公式？

数值积分不直接采用基本公式的原因

3.采用哪些公式来求数值积分？

简单公式求数值积分

4.数值积分公式的一般形式

数值积分公式的一般形式

5.什么是代数精度

代数精度的定义

代数精度的验证方法

代数精度的验证方法

6.什么是插值型求积公式？

插值型求积公式

插值型求积公式的误差

插值型公式误差

7.Newton-Cotes求积公式（等分点）

Newton-Cotes公式

Newton-Cotes公式的特殊形式

特殊的牛顿科特斯公式

Newton-Cotes公式的余项

余项定义

特殊的NC公式余项

8.符合求积公式

提高积分计算精度常用的两种方法

1.用符合公式

2.用非等距节点

符合求积公式的实现：
将积分区间分割成多个小区间

在每个区间上使用低次牛顿科特斯求积公式

复合梯形公式

复合梯形公式

复合Simpson公式

复合Simpson公式

注意：复合梯形公式和复合Simpson公式都是收敛的，也是稳定的。

举例：

例子