【Python】实验-Sympy库解线性方程、微积分及矩阵简化

首先安装Sympy库（这是一个计算代数系统，符号数学Python库）。并在代码运行前从sympy库导入“*”这个模块

代码中的数学符号：

• 加号+、减号-、乘号*、除号/、
• 指数**、对数log()、e的指数幂exp()
• 小括号可以改变运算顺序
• 无穷大oo，(两个小写字母O）
• 圆周率pi
• 自然常数E，(一个大写字母E)

一、解线性方程(solve)

例子，二元一次方程组：①2x-y=3;②3x+y=7。
首先符号化x，y

>>>x, y=symbols('x y') #多个字母符号化时，symbol要加s，且首字母小写
>>>solve([2x-y-3,3x+y-7],[x,y])

#要将①②方程都化为等号右边为零的一般式

#solve()的第一个参数是需要解的方程的一般式(即等号右边为0），多个方程以list的形式传入；第二个参数是需要解的未知数，多个未知数同样要以list的形式传入

结果如图

二、解微积分(limit、pprint、integrate)

例题，求极限

极限

>>>n=Symbol('n') #同样地要对式子中的字母要符号化
>>>print( limit( ((n+3)/(n+2))**n ,n,oo)

#limit()作为求极限函数，第一个参数是表达式，第二个参数是变量，第三参数是趋近值，如上第二个参数和第三个参数所表达的即是n→oo

结果如上

要想使表达式以数学的美观形式表现，可以通过pprint()来完成

>>>pprint(x*(sqrt(x**2+1)-x))

美观如上

例题，求定积分

定积分

>>>t,x=symbols('t x')
>>>m=integrate(sin(t)/(pi-t),(t,0,x))
>>>n=integrate(m,(x,0,pi))

#integrate()是求积分函数，可以求定积分也可以求不定积分。第一个参数是积分表达式，第二个参数以一个tuple形式传入：第一个是积分对象，第二第三个分别是下限和上限。当求不定积分时，只需要省略第二个参数即可

>>>print n
2

结果如上

三、解微分方程和矩阵化简(diff、dsolve、Matrix)

例题，解微分方程：y'=2xy

>>>f=Function('f') #意义同Symbol，但这是函数因变量的符号化
>>>x=Symbol('x')
>>>dsolve(diff(f(x),x)-2*x*f(x),f(x))

#diff()是求导函数，第一个参数是因变量，第二个参数是自变量，相当于对自变量是x的f(x)求导，变向地表达y'。dsolve()是解微分方程函数，类似于solve，第一个参数是微分方程的一般式(等号右边为0)，第二个参数是需要去求导化的变量。

Eq(f(x),C1*exp(x**2))
#Eq()可以认为是等式函数，(exp()是自然常数的指数幂)上面的结果直观来看就是 f(x)=C1*e^(x^2)

结果如上

例题，矩阵化简

矩阵

>>>x1,x2,x3=symbols('x1 x2 x3') #均需符号化
>>>a11,a12,a13,a22,a23,a33=symbols('a11 a12 a13 a22 a23 a33')
>>>m=Matrix([[x1,x2,x3]])
>>>n=Matrix([[a11,a12,a13],[a12,a22,a23],[a13,a23,a33]])
>>>v=Matrix([[x1],[x2],[x3]])

#Matrix()是数据矩阵化函数，传入方式要以“每一行”的元素以list的形式传入，“每一行”作为一个元素再以list传入矩阵，所以首尾会有两个中括号

>>>f=m*n*v
>>>print(f[0])
x1*(a11*x1 + a12*x2 + a13*x3) + x2*(a12*x1 + a22*x2 + a23*x3) + x3*(a13*x1 + a23*x2 + a33*x3)

#从f[0]可以看出它可以以调用list中索引的方式来调用对应的，但这个f不是list或tuple等类型

>>>f[0].subs({x1:1,x2:1,x3:1})
a11 + 2*a12 + 2*a13 + a22 + 2*a23 + a33

#通过subs()来为参数赋值，以dict的key-value的形式来赋值