透视投影

“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。”—— F.S. Hill, JR

注：齐次坐标用n+1维的坐标来标识n维坐标。

1.在一个坐标基中，若能够将(2,1,1)表示为v(2,1,1,0)则为向量，若是(2,1,1,1)则为一个点。

1.普通坐标与齐次坐标之间的转换:

1.从普通坐标转换为齐次坐标时：

若（x,y,z）是个点，则变为（x,y,z,1）
若（x,y,z）是个向量，则变为（x,y,z,0）

2.从齐次坐标转换为普通坐标时:

如果是(x,y,z,1)，则知道它是个点，变成(x,y,z);
如果是(x,y,z,0)，则知道它是个向量，仍然变成(x,y,z)

2.简单的线性插值:

图形学中普遍使用的技巧，在诸如2D位图的放大、缩小以及透视投影中都会用到。

基本思想：

给一个x属于[a, b]，找到y属于[c, d]，使得x与a的距离比上ab长度所得到的比例，等于y与c的距离比上cd长度所得到的比例，用数学表达式描述很容易理解：

这样，从a到b的每一个点都与c到d上的唯一一个点对应。有一个x，就可以求得一个y。
此外，如果x不在[a, b]内，比如x < a或者x > b，则得到的y也是符合y < c或者y > d，比例仍然不变，插值同样适用。

透视投影