计算机进制转换

一、计算机系统进制概述

• 数制是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
• 计算机底层使用的数制是二进制。
• 用Java编程使用的是十进制。Java底层仍使用二进制。
• 计算机常用的数制还有八进制和十六进制。

1、十进制

十进制的基本数字0~9，逢十进位。
10称做“基数”，10^n（10的n次幂）被称做“权”。

10000 = 1 x 10^4
1000 = 1 x 10^3
100 = 1 x 10^2
10 = 1 x 10^1
1 = 1 x 10^0

示例：
23678（10进制） = 2*10000+3*1000+6*100+7*10+8*1
               = 2*10^4 +3*10^3+6*10^2+7*10^1+8*10^0
               = 23678

2、二进制

二进制的基本数字是0、1，逢2进位。
二进制的基数为2，权为2^n（2的n次方）。

1 = 1 x 2^0
10 = 1 x 2^1
100 = 1 x 2^2
1000 = 1 x 2^3
10000 = 1 x 2^4
100000 = 1 x 2^5
1000000 = 1 x 2^6
10000000 = 1 x 2^7

示例：（1111）2=（——）10（二进制转化成十进制）
（1111）2 = 1x2^3+1x2^2+1x2^1+1x2^0 = 8+4+2+1 = 15

3、十六进制

• 基本数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
• 特点：逢十六进位
• 十六进制是二进制的简写，方便专业人员书写二进制数据。
• 16进制的基数为16，权为16^n（16的n次方）。
• 在Java代码中十六进制数用0X或0x做前缀（0是数字零，而不是字母o）。

0x1000 = 1 x 16^3
0x100 = 1 x 16^2
0x10 = 1 x 16^1
0x1 = 1 x 16^0

示例：（5E）16 = （——）10（十六进制转化成十进制）
5 x 16^1+14 x 16^0 = 80+14 = 94

二、十六进制与其它进制的转换

1、十六进制转化为十进制

（41）16 = （——）10
4x16^1+1x16^0 = 65

2、十六进制转化为二进制

（41）16 = （——）2
（0100 0001）2
 说明：16进制的1位数代表2进制的4位数

三、二进制与其它进制的转换

1、二进制转化为十进制

（10110）2 = （——）10
1x2^4+1x2^2+1x2^1 = （22）10

2、二进制转化为十六进制

规律：四位二进制数相当于一位十六进制数。

（1101 0110）2 = （——）16
分别将1101和0110转化成十进制数，是13和6；13是十六进制中的D
1101 0110 = （D6）16

3、习题

已知：计算机的基本存储单位是字节（byte），一个字节有8位。8位二进制的最大值 = （1111 1111）2 。 编写程序，计算并显示8位二进制数的最大值，即将（1111 1111）2转换为十进制数。

解题思路（1）：
（1111 1111）2 = 1x2^7+1x2^6+1x2^5+1x2^4+1x2^3+1x2^2+1x2^1+1x2^0

代码：
System.out.println(Math.pow(2, 7)+
                Math.pow(2, 6)+
                Math.pow(2, 5)+
                Math.pow(2, 4)+
                Math.pow(2, 3)+
                Math.pow(2, 2)+
                Math.pow(2, 1)+
                Math.pow(2, 0));   

解题思路（2）：
（1111 1111）2 = （10000 0000）2 - 1
1x2^8-1

代码：
System.out.println(Math.pow(2, 8)-1);   

四、十进制与其它进制的转换

1、十进制转换为二进制

规律：不断除以2，保留余数，商为0时不再除2。将所有余数倒序排列

示例：
（13）10 = （——）2
      13/2
商      6       余数  1
       6/2
商      3       余数  0
       3/2
商      1       余数  1
       1/2
商      0       余数  1
结果： （13）10 = （1101）2

2、十进制转换为十六进制

规律：不断除以16，保留余数，商为0时不再除16。将所有余数倒序排列

示例：
（138）10 = （——）16
      183/16
商      8       余数  10   A
       8/16
商      0       余数   8
结果： （138）10 = （8A）16