（4.2）James Stewart Calculus 5th Edition：The Mean Value Theorem

---

The Mean Value Theorem 中值定理

先了解 Rolle’s Theorem 罗尔定理

Rolle’s Theorem 罗尔定理

如果存在下面3点：

1. f在 闭区间[a, b]上是连续的
2. f在 开区间(a, b)上是可微的
3. f(a) = f(b)
   则，存在一个点c， 使得 f'(c) = 0

罗尔定理的一些情况

The Mean Value Theorem 中值定理

其实，就是3点变成2点了

1. f在 闭区间[a, b]上是连续的
2. f在 开区间(a, b)上是可微的
   就可以求对应点c的导数。

---

我们可以用斜率去理解：

大体的情况：

---

定理5

如果在 (a, b) 上所有点的导数都为0， 则f在 (a, b) 上是 常数。

---

Corollary 结论

如果 f'(x) = g'(x), 则两个函数的差， 是一个常数
可以写成 f(x) = g(x) + c ， c为常数