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在之前的两堂课中 我们讲到多准则决策
以及空间决策接下来我们将讲到涉及概率的
在不确定性条件下的决策 为此
我首先想花一点时间来稍微说说概率
如果你已经学习过概率或者你对于概率很了解
你可以跳过本单元内容如果你没有学过 本单元课程将
给你足够的 你需要明白的知识让你能够理解
我们将要学习的有关在不确定性下做决策的内容
概率 我们所说的概率就是某件事
发生的可能性分解概率时 它们必须满足
三个公理 第一就是 任何概率都是介于0和1之间的
如果某件事不会发生 那么概率大概为0如果某件事一定会发生
那么概率就是1即使你你百分百肯定某事会发生
概率也不可能大于1所以 你不能说 我认为
有110 %的可能性会发生这是不可以的 可能性 它只能
介于0和100%之间第二个公理更复杂一点 你必须
区别事情的结果和事件本身事情的结果是指任何
可能发生的独立事件而一个事件则是众多结果的一个子集
如果我写下所有可能的结果 然后加总所有那些概率 那么一定等于1
我就抛硬币来说有两种结果
正面或者反面 出现正面的可能性是50%出现反面的可能性也是50%
我将这两种结果的可能性加总得到的是1 这就是第二公理 简单
第三个公理 如果我有一个事件已知它由一系列结果组成
并且事件b包含a那么事件a发生的可能性低于
事件b的可能性 一个事件可以是我得到一个硬币的正面
另外一件事是我抛到正面或是反面但是抛到正面的可能性
为一半抛到正面或反面的可能性是1
抛到正面是抛到正面或反面的一个子集
抛到正面的可能性只有一半 低于抛到正面或反面的可能性
它的可能性为1 这就是第三条公理以上就是全部的三条公理
任何结果或者事件发生的可能性都是介于0和1之间 可能为0 也可能为1
总之一定是在那个区间内如果我将所有不同结果发生的可能性加总
总和为1如果某一事件
是另外某事件的子集根据这个公理 那么第一个事件
比第二个事件发生的可能性低这就是我们要说的公理
实际上有三种不同类型的概率 第一类
概率可称为古典概率这就是数学家探究的问题
比如骰子和轮盘赌一类的
举个例子如果我掷骰子 我可以按逻辑假设
或者是经典假设得到4的可能性只有1/6
得到偶数的可能性为1/2
得到奇数的可能性也为1/2这就是古典概率
你能基于数学 很纯粹地
写出每件事发生概率第二类概率是
频率 比如 我们都知道对骰子来说是六
因为骰子的每一面都是一样的对于其他事 我们可能不知道
但是我们能做的就是我们可以数 我们可以做一个
频率计数 由此我们可以得到大量数据我们通过观察这些数据
来估计 我们觉得概率是多少
比如 假设我问你下面的问题是以R开头的单词多
还是R子作为第三位的单词多
这是一个很有特色的问题现那么 你所能做的 就只是猜测 是吧？
我猜测有2%的单词第三位音节包含R
有8%的单词以R开头另一件你可以做的事就是你可以
打开字典 然后数一数
首先 你可以粗略估计有多少页的单词是以R开头的
你可能得出大概有6%的单词是以R开头
然后你可以随机地翻看字典里的单词
看看大概百分之几的单词的第三个音节包含R 你可能发现
大概是11%之类的然后你可能会说 天哪
第三个音节包含R的概率居然更大你所做的就是以频率来
粗略估计单词第三位为R的概率
以及通过频率估计单词以R开头的概率
所以 频率意味着你数数 然后
从中推断出概率这并非是纯概率事件
像扔骰子 每一面的概率是1/6而只是 它多经常发生
如果你考虑的事情是 比如 下个7月7号会不会下雨是6月7号 抱歉
你能做的则是回顾历史把过去几百年的数据浏览一遍
然后你可以分析近100年的数据 发现有26天是下雨的 有74天
没有下雨 那么你可以说猜测下雨的可能性为
26% 再次声明 这和扔骰子不一样这只是数数
通过估计频率来得出概率
当你估计频率时你做出了一些强假设
其中之一是 我们说的稳定性也就是说 过去几百年什么也没改变
下雨的概率是稳定的没有改变
所以这是一个可靠的预测办法理想情况下 我们知道
某件事的古典概率 如果我们不知道其次我们能做的就是
使用我们能够从这个世界得到的所有数据 做一个
频率计数表 有时候 这两件事我们都做不了 我们就只能
接受主观概率在这些案例中 我们恐怕只能
猜测 实际上 我们将说到我们真正想做的是运用
模型 我们希望有某种模型可以用来算出
主观概率是多少比如 这里有个心理学家有时会
用到的例子 假设Shelly主修政治学 并且非常积极参与
学院的共和党群 写下下列事件会发生的概率
现在我们来想一想已知Shelley是一名政治科学家
挺有意思的 她是共和党这大概意味着
她是个保守的政治学家她也许很需要赚钱
她做这些事情的可能性为多大呢？空中乘务员
我想 这恐怕不太可能5%的可能性 写博客的人
有可能 可能有10%的概率她写博客
因为 她是政治科学专业 是共和党人
所以她可能喜欢写博客 在读MBA的同时当空中乘务员 这看上去
其实挺合理的 让我们假设它有10%的可能性会发生
然后是医药行业很多人在医药行业
我们就写下有15%的可能性她是在医药领域工作的
因为那大概是在医药领域工作的人的基本比率
这些我估计的可能的概率
凭主观猜测写下这些东西让我们再更仔细地看看
我犯了一些错 我哪里做错了呢？记得我们的三个公理
我们的三个公理是什么？第一个是概率必须
介于0到1之间 第二是所有的概率加总后等于1
总和为1 第三是 事件B包含事件A
让我们回过头看看我做了什么我做了什么呢？我假设事件A
她是一个空勤员 这个事件为真的可能性仅仅为5%
事件C 她在读MBA时是一个乘务员概率为10%
这是不可能的 对吧？因为如果她是一个乘务员
那就是这个事件 事件A 包含了事件C如果她在
读MBA时是乘务员 那么她就是一个乘务员所以这个数字
10%的概率 应该小于5%的概率所以我们犯了一个错
我举的这个例子 记得我说过心理学家喜欢用这个
这是一个我们能够看到偏见的例子人们会犯错的地方 在某种程度上
我们将讨论这些偏见所以 主观概率是危险的
因为当你开始写下数字时可能并不满足那些公理
所以这些概率可能说不通所以假设某人
问你这样一个问题 比如 明年房价将上涨吗？你怎么回答呢？一个办法是猜测 你可以说
我认为房价上涨的几率是30%我们在这门课上想解答的是 你为什么这么认为？
或许我们应该建立一个模型 考虑进所有会影响房价的因素
以此为基础推断经济向哪个方向移动然后评估房价是否会上涨
当我们考虑不存在古典概率的情况时
概率教材中会写到 只有两件事你能做第一件是
用频率法 另一个就是你可以使用主观方法
实际上我们要说 还有第三种办法即使这些
概率是主观的 你要把它们想做是基于模型的
接下来我们将要尝试构建一个模型然后基于这个模型
计算出一件事发生的概率
以上就是我们对概率的粗略介绍有三个公理
概率都是介于0和1之间的如果你加总所有可能的结果
概率总和应该为1 如果一个事件包含另一个事件 那么它将更有
可能会发生 就是这些 三大公理我们再说一次 有三种类型的概率
一种是古典型 我们通过数学方法知道为什么一件事发生的概率
是这么多 第二种是基于频率我们得到各种数据
基于这些数据 我们可以对概率做出比较可靠的估计
第三种类型经常被称作主观概率
在这种情况下 我们没有数据 也没有古典理由所以我们只能
猜测 除了猜测 我们还可以尝试并收集某些模型
然后用模型得到一个总和估计概率会是多少
这些概率 接下来就开始起作用了在下一堂课中
我们将谈论 当我们不确定的时候我们如何做出决策
比如 我们知道有一定的概率会下雨或是有某个概率
价格会上涨 那就是下堂课将要讨论的
在不确定概率的情况下如何做决定谢谢