读吴文忠AP微积分的感想

讲解AP物理过程中，我也在努力学习AP微积分，教材上我使用的是经典且知名的《AP微积分辅导手》。

AP微积分

在AP微积分的最初学习中，我觉得理解微积分的“基本思想”--极限，很重要。吴文忠的AP微积分手册，这本小蓝书前面就有讲解，我觉得这也是直接通往微分积分世界的“九阴真经”。

对以为微积分思想的体现

其实微积分思想也会经常体现在我们小学与初中的数学学习过程中。

比如：

小学学习计算圆面积时，我们学过把圆像西瓜切成多个小的齿状，然后拼成一个长方形，用长方形公式计算。

正确理解极限的意义

正确的理解极限的意义以及求极限的方法是微积分的入门，也是掌握微积分思想最重要的一步。

理解极限以后，求导数（Derivative) 也会迎刃而解，无非是将求极限的方法带入到了计算方程的斜率当中。

同理积分（Integral），可以理解为求导的逆运算。

级数一样的，虽然和微分积分看上去略有不同，但是也是利用极限思想来探索级数的收敛以及发散。

总结知识点规律和解题思路

微积分知识点很多，难点也不少，而且每个人认为的难点也各有不同。

AP微积分小蓝书中讲：“在微分这一章节里面，大部分人都会在微分应用这里稍微卡一点。”

因为各种在现实生活中的应用可能比较抽象，比如“瞬时变化率”(Instantaneous rate of change)以及其牵扯到的“相关变率”（Related Rate)和“最优化”（Optimization）问题确实会让人一开始有些摸不出来头脑。

但是在题目中，你会发现还是有规律和解题思路可循的，只要找到各个变量和常量间的关系，用基本的求导就能解决大多数问题。

其难度的增加无非是变量和常量的增加从而对理解造成的迷惑性，以及各常量和变量构成函数的不同。

从积分开始计算就变的越发复杂，所以需要大家尤为的心细以及认真。

能够熟练的在短时间内判断出求级数极限状态的判别式，从而判断其是否是收敛或者发散。

致敬经典

经典AP微积分教材小蓝书为什么成为多数同学的选择，我归纳了一些原因，致敬经典：

1、专业词汇中英文对照；

2、 基本概念、定义和性质，典型例题、习题和解答，英文思维，英文表达；

3、过程讲解发挥母语优势，脉络清晰，重点内容标注专业英语词汇；

4、让你轻松应对AP微积分考试，更适应未来国外的大学数学课堂。

参考文献：

吴文忠，AP微积分小蓝书，谢谢大家的支持！

同济大学数学系，《高等数学》