频率与概率

频率

定义:

在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中

事件A发生的次数 $n_A$ 称为事件A发生的频数

++比值$n_A$/n称为事件A发生的频率++,记为$f_n(A)$

概率

定义:

设E是随机试验,S是它的样本空间,对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件A的概率,如果集合函数P(*)满足下列条件:

1.非负性: 对于每一个事件A,有P(A)>=0;

2.规范性: 对于必然事件S,有P(S) = 1;

3.可列可加性: 设A_1,A_2,...是两两不相容事件,即对于A_iA_j=\emptyset 空集, i 不等于 j, i,j=1,2,...,有

P(A_1 \bigcup A_2 \bigcup ...) = P(A_1)+P(A_2)+...

性质:

P(\emptyset)=0;

2.有限可加性:

若$A_1,A_2,...,A_n$是两两互不相容事件,则有:

P(A_1 \bigcup A_2 \bigcup ...\bigcup A_n) = P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)

5.加法公式:

对于任意两事件A,B有:

P(A \bigcup B) = P(A)+P(B)-P(AB)