(第22稿)作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1创新的最简证明

(第22稿)作家唐国明对哥德巴赫猜想11创新的最简证明

——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和

(或任何一个大于2的偶数,都可以是两个素数之和)

作者:唐国明

摘要

数学界习惯以“每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和”的话来表示“1+1”的命题;由于2是所有素数中唯一的偶素数,而大于2小于6的偶数,4只能仅能是偶素数2加2的和,因此哥德巴赫猜想“1+1”的原始命题是“任何一个大于2的偶数,都可以是两个素数之和”。

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关键词个位数

真理就简单明了的摆在那儿,只是等待人去发现而已。《红楼梦》的作者曹雪芹,据目前考证得出的结果普遍认为约生于1715年5月28日,约死于1763年2月12日,数学家哥德巴赫几乎与文学家曹雪芹生活在同一个时代,他生于1690年3月18日,死于1764年11月20日;他的猜想“1+1”于1742年提出至今被喻为“数学皇冠上的明珠”;20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法,是筛法、圆法、密率法和三角和法那些高深的数学方法。

从1920年挪威数学家布朗证明了定理“9+9”,即“任何一个足够大的偶数,都可以表示成其它两个数之和,而这两个数中的每个数,都是9个奇素数之积”开始,全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”,直到陈景润1966年证明“1+2”之后,到2017年,半个多世纪又过去了,“1+1”还没有被谁真正证明。对于这个困扰人类近300年的数学难题,数学家们说,想证明“1+1”,必须找到创新的方法。

根据不管奇素数有无限多,有无穷大,每个大于10的奇素数都逃不过个位数在1、3、7、9中的循环转换性质,而1、3、7、9不管如何两两相加,得出的结果都分别是个位数在0、2、4、6、8之间循环变动的偶数性质;我找到了对“1+1”猜想成立的最简创新证明,论证如下:

1、“1+1”成立的理论过程

素数的定义是,在大于1的自然数中只能被1整除与自身整除的数叫素数。也可以根据定义同样可以表述为,一个大于1的自然数,如果不能在1除外的情况下被比它本身小的自然数整除,那它就是一个素数。在10以下,根据定义当我们得知2是素数时,我们已知4、6、8是合数,其他是奇数,奇数是不能被偶数整除,同样偶数也不能整除奇数,我们又得出3是素数;当我们分别用5除以3,用7整除以5、3时,我们找到了10以内的素数2、3、5、7;9大于7,9是3的倍数,它是合数,因此根据常识可推知,大于10的自然数,凡是个位数是0、2、4、5、6、8的是明显的合数,能被3、7整除的奇数也是合数。在寻找素数时排除这些我们一眼看出的合数与能被3、7整除的合数时,我们将其他的数根据前面的方式用同样的方法不厌其烦的推进,找到500以内的素数甚至10000以外的素数时,我们就基本掌握了素数的一些明显规则与特性,以此去发现更多的素数。尤其是大于10以上素数的个位数,总是离不开1、3、7、9四个姐妹轮流固定在场。我们从而可得知,任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后,假如不能被2整除或整除尽后所得的结果再用3尽整除检验过后,假如不能被3整除或整除尽后所得的结果再用5尽整除检验过后,假如不能被5整除或整除尽后所得的结果再用7尽整除检验过后,最后只能是被1整除与它自身整除的素数或是不能被2、3、5、7分别连续整除的两个或多个素数的乘积。这个过程以下简称“弱素数化”或“不完全素数化”。例如自然数78,除以2后是39,39再也不能被2整除了,再用3整除检验,得13,13再也不能被3整除,再用5整除检验,13再也不能被5整除,再用7整除检验,13再也不能被7整除,13就是一个只能被1与它自身整除的素数。如2222除以2以后是1111,如3333除以3后是1111,如5555除以5后是1111,如7777除以7后是1111,1111再也不能被2、3、5、7整除,但1111不是素数,只是仅只是素数101与素数11的乘积,它是合数。1111乘以1111所得的乘积是1234321,也是一个不能被2、3、5、7整除的数,但:

1234321=1111×1111=(101×11)×(101×11)

15455711041=124321×124321= [(101×11)×(101×11)] ×[(101×11)×(101×11)]

15455711041也是不能被2、3、5、7整除的合数。再如素数13乘以19的积是247,247也不能被2、3、5、7整除,247乘以247的积61009也不能被2、3、5、7整除。61009乘以61009的乘积3722098081也是个不能被2、3、5、7整除的合数,如果把61009乘以任意一个素数13的乘积793117照样不能被2、3、5、7整除,再把61009乘以任意一个素数17所得的乘积1037153也是一个不能被2、3、5、7整除的合数,其他例证无须再举,从而可知:

任意大于或等于4的自然数分别通过2、3、5、7先后连续轮流“弱素数化”后,最后所得的数一定是一个只能被1整除与它自身整除的素数或是不能被2、3、5、7整除的两个或多个素数的乘积,因为它是两个或两个以上多个素数的乘积,下面简称这类数为“不完全素数”。遇到不能被2、3、5、7整除的“不完全素数”时,我们解决的办法,一是找到最接近此“不完全素数”的平方数,再根据“不完全素数”的个位数,确定其“不完全素数”素因数的个位数,再列出小于其或等于其平方数的素数,用“不完全素数”逐个除以素数,只要有一个能整除其“不完全素数”的数,得出结果后,可以继续按此方法步聚继续对所得的结果进行“素数化”,直到其结果为素数。

例如起始的自然数26341被7整除后得“不完全素数”3763,3763再也不能被2、3、5、7整除,现在得再次检验它是一个素数,还是一个“不完全素数”,乘积最接近3763的平方数是60的平方3600,而3763的个位数是3,根据素数的个位数只能是1、3、7、9,在这些个位数中,只有1×3=3,7×9=63,所以3763的素因数是少于60、个位数是1与3或7与9的素数对,而这些素因数的范围只能是这样两组:

67,47,37,59;   53,43,61,41,31;

用它们分别整除3763,而3763÷53=71,53与71是素数,所以对其自然数26341“素数化”彻底完成。自然数26341被“素数化”后,被分解出7、53、71三个素因数或素数。由此可知“不完全素数”分到不能再分的因数只能是素数,因此也叫素因数,素因数也叫质因数。

所以分别通过2、3、5、7先后连续轮流整除自然数26341后得到3763的过程叫“弱素数化”,直到3763被分解成53、71两个素数为止,叫“彻底素数化”。这虽然看上去是一种发现素数最笨的方法,但对付素数这个林黛玉,与那些2、3、5、7先后连续轮流整除“弱素数化”后也看不出是素数还是合数的数,可是一个好点子,我们用它也可以从100到200到300甚至到无穷自然数中逐步逐步逐步地挖出素数,一步一步扩大我们想要发现的素数领域与素数王国。

另外,凡是大于10的两个或两个以上多个素数的乘积不能被2、3、5、7整除,而只能被1整除与它自身整除的素数,在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果,我们得知凡是大于2的素数,除3、5、7之外,两位数及两位数以上的素数,其个位数,也就是其个位数只能在1、3、7、9中轮回变动,不可能是其他数,所以,除既是素数又是偶数的2之外,其他的素数既是奇数又是素数,以下简称奇素数。根据常识与定义,奇数加奇数之和是偶数,所以两奇素数之和必是偶数。而两位或两位以上任意大的偶数,其个位数不过是在0、2、4、6、8之间循环变动。

因此,凡大于10的素数,不管有无限多,有无穷大,它都逃不过个位数是1、3、7、9的循环变动(这个分布规律也可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中得到证实),而1、3、7、9不管如何两两相加,它所得的结果都分别是个位数都逃不过0、2、4、6、8循环转换的偶数。小于10的奇素数3、5、7无论怎样两两相加也都分别是偶数。

由此可知任何大于10的两个奇素数,只要个位数相加是偶数,它们的相加之和必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。也可以按1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说:“任何不小于4的偶数,都可以是两个素数之和”。虽然欧拉回信说:“任何一个大于2的偶数,是两个素数之和。”2是偶数,也是素数,并且是唯一的偶素数,而大于2的偶数4,只能仅能是素数2加2的和。在这个基础上如今数学界一般习惯说“任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和”;或把哥德巴赫猜想用欧拉的话表述。但哥德巴赫也说过:“任何不小于7的奇数,都可以是三个素数之和。”

那我们看看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数?先看例证,用任一大于10的奇素数的个位数1、3、7、9相加,可得:

1+3+7﹦11;1+3+9﹦13;3+3+9﹦15;

1+7+9﹦17;3+7+9﹦19;

根据相加得出的结果,11、13、15、17、19都是奇数,产生的个位数都分别是奇数个位数逃不出的1、3、5、7、9;所以三个奇素数之和不是偶数,是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数,可以表示为三个素数之和,即“1+1+1”。而小于10的奇数如7﹦2+2+3,9﹦2+2+5,所以哥德巴赫猜想即任何不小于7的奇数,都可以是三个素数之和成立。

再看四个奇素数相加,只要相加四个奇素数的个位数1、3、7、9就可以得知。例如:

1+3+7+9﹦20;1+1+3+7﹦12;1+3+3+7﹦14;

1+3+7+7﹦18;9+9+3+1﹦26;(其他省略)

不管如何相加,四个奇数相加之和其个位数都分别是0、2、4、6、8;分别是偶数。所以由此可知,偶数个奇素数相加之和必是偶数;奇数个奇素数相加之和必是奇数。

综上所述,一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和,或任何一个大于2的偶数,都可以是两个素数之和。

另外不能被2、3、5、7整除、大于10的两个或两个以上多个奇素数的乘积的个位数也只能在在1、3、7、9中轮回变动。而1、3、7、9不管怎样相乘,所得乘积的个位数都是在1、3、7、9中轮回变动的奇数。例如:

7×9=63;3×3×9=81;1×3×7×9=189;

3×3×3×3×7=567;(其他省略)

根据两奇数相加之和是一个偶数的常识,因而任一个大偶数可以表示为1个奇素数与两个或两个以上的奇素数的乘积之和,若设为n是大于1的自然数,简称为“1+n”成立;另,如果关于偶数可表示为 s个奇素数的乘积与z个奇素数数的乘积之和,可以简称“s + z”,那么自1920年挪威布朗证明的“9 + 9”始,一步步到中国的陈景润证明的“1 +2 ”,数学家们所做出的成绩,大致可以归属为以上两种形式。这两种形式“1+n”“s +z”则可用公式论证为:

2、“1+n”与“s + z”成立的论证过程

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3“1+1”成立的公式证明过程

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参考文献:

[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01

[2] 百度百科《世界三大数学猜想》 2017参考

[3] 百度百科《哥德巴赫猜想(世界近代三大数学难题之一)》 2017参考

[4] 百度百科《素数》《奇数》《偶数》 2017参考

[5] 百度百科《素因数》《因数》 2017参考

2017年3月30日—2017年4月20日写于岳麓山下

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作者简介:

唐国明,男,汉族,现居长沙,湖南省作家协会会员,自发表作品以来,已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载,以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔,以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原:第81至100回》。其追梦事迹已被湖南卫视、浙江卫视、北京卫视、贵州卫视、辽宁卫视、湖北卫视等电视台,《新周刊》《中国日报》《中国文化报》《广州日报》《潇湘晨报》《三湘都市报》《长沙晚报》《西安晚报》等无数报刊报道。

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