求一个数n次方后的末尾数（数论/快速幂）

问题描述

hdu1061-Rightmost Digit
hdu1097-A hard puzzle
这两个oj题目思路几乎一样，都是为了快速求出一个数n次方后的末尾数为都多少？

解题思路

1的所有次方都是1
0的所有次方都是0
5的所有次方都是5
6的所有次方都是6
2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=6(四个一循环)
3^1=3 3^2=9 3^3=7 3^4=1(四个一循环)
7^1=7 7^2=9 7^3=3 7^4=1(四个一循环)
4^1=4 4^2=6(两个一循环)
8^1=8 8^2=4(两个一循环)
9^1=9 9^2=1(两个一循环)

代码实现

下面以hdu1097-A hard puzzle为例

• 代码1（自己写的傻乎乎）

#include
using namespace std;
int main(){
    int m,n,last;

    while(cin>>m>>n){
        last=m%10;
        if(last==0||last==1||last==5||last==6){
            cout<

• 代码2

#include 
#include 

int main() {
    int a[10] = {1, 1, 4, 4, 2, 1, 1, 4, 4, 2};
    int n, num, rmd, ans; // rmd = rightmost digit
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &num);
        rmd = num % 10;
        ans = (int) pow(rmd, num % a[rmd] ? num % a[rmd] : a[rmd]);
        printf("%d\n", ans % 10);
    }
}

• 代码3

#include//1097
#include
using namespace std;
int main()
{    int a,b,c[4];
  while(cin>>a>>b)
  {
      a=a%10;
      c[0]=a;//一次方的末尾数
     c[1]=(c[0]*a)%10;//二次方的末尾数
     c[2]=(c[1]*a)%10;//三次方的末尾数
     c[3]=(c[2]*a)%10;//四次方的末尾数
     if(b%4==1)
         cout<

运行结果

运行及结果

参考

ACM — Rightmost Digit
A hard puzzle