《数理逻辑》基础十问

本文试图归纳若干关于《数理逻辑》学习的基础问题，并给出相关参考书目，指导本科生在该领域的学习。多年没学数理逻辑了，错漏难免。另外，感觉应该早点进入模态逻辑的学习，可更接近应用。

LICS

问题

1、数理逻辑的目标是什么？
答：用于形式化、分析“证明与推理”，而不是用于证明与推理，即以“形式化逻辑系统”为研究目标。

2、数理逻辑的主体内容包括？
答1：（偏理论的回答）命题逻辑、一阶逻辑、可计算性、不完备性。
答2：命题逻辑、一阶逻辑、可满足求解器、语义及模型验证

3、命题逻辑的语言定义、真值指派等基本概念？

4、命题逻辑的推导(natural deduction)。注意：无论什么推导系统，不能形成算法进行自动推导，那么（对于CSers）就毫无意义。

5、范式、恒等、语义等价的概念。

6、命题逻辑的合理性与完备性证明？

7、命题逻辑与一阶逻辑的关系？（或者，为什么一阶逻辑的表达能力比命题逻辑要更强？）

8、一阶逻辑的语言定义

9、结构、模型与推导

10、一阶逻辑的语义及其不可判定性

---

推荐学习的基础内容（以一本书的目录为例，供参考）

Part I. Propositional Logic
Chapter 1. Language
Chapter 2. Truth Assignments
Chapter 3. Deductions
Chapter 4. Soundness and Completeness

Part II. First-Order Logic
Chapter 5. Languages
Chapter 6. Structures and Models
Chapter 7. Deductions
Chapter 8. Soundness and Completeness
Chapter 9. Applications of Compactness

---

参考书目：

1、A Problem Course in Mathematical Logic
注：开源课本，也许比较简单，暂不评价。

2 、Logic in Computer Science
注：偏计算机类，应用型，推荐使用。

3、A Mathematical Introduction to Logic
注：偏数学类，理论型，好书，也许不很适合CSers。

4、Logic for Applications
注：应用型，如其书名所言。很著名的好书，偏难。适合研究生。

Logic for Application

2017年7月6日整理