什么是图灵停机问题？

正式开始本篇的文章之前，回顾一下我们为什么会思考题目列出的这个问题？其实，所有的开始都源自于我们对区块链的学习和研究。

我们研究过比特币，对最近比较热门的以太坊平台也饶有兴趣，但是还不得法门。如果我们还记得以太坊的一些历史就知道，当时Vitalik在提出建立以太坊的想法的时候，提出的最重要的就是一点：一个具备图灵完备的智能合约的区块链开发平台。什么是图灵完备的智能合约请回顾前期文章。

在文章里我们提到，因为“图灵停机问题”经证明：

不存在这样一个程序或算法，它能够计算任何程序或算法在给定的输入上是否会结束（停机）。

也因此，对于在一个分布式的网络——以太坊上，运行着这样一个程序——智能合约，以太坊的所有节点——矿机无法判断这个程序何时终止，那么面临的风险是：如果出现不能停机的情况，则整个网络将会陷入“浩劫”——网络一直忙于处理这个程序，无法响应其他的请求。

其实，对于区块链这样的应用或网络，我们可以把它当做一台超级计算机，只不过这台计算机必须一直运转下去，就像互联网一直存在一样。

那么，我们再看看，关于上面这个“图灵停机问题”的结论，该如何证明呢？下面这段证明来自网络（http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7260957），关键部分我会进行介绍：

采用反证法。

假设我们某一天真做出了这么一个极度聪明的万能算法（就叫God_algo吧），你只要给它一段程序（二进制描述），再给它这段程序的输入，它就能告诉你这段程序在这个输入上会不会结束（停机），我们来编写一下我们的这个算法吧：

bool God_algo(char* program, char* input)  //higer注：程序是program，输入是input

{

if(  halts on )   //higer注：如果（if）程序（program）能够通过输入                                                               //（input）判断停机（halt）

       return true;                              //higer注： 这个程序判断出来了

return false;                                    //higer注： 这个程序不能判断出来

}

这里我们假设if的判断语句里面是你天才思考的结晶，它能够像上帝一样洞察一切程序的宿命。现在，我们从这个God_algo出发导出一个新的算法：

bool Satan_algo(char* program)  //higer注： 继续判断是否有这样一个程序program

{

if( God_algo(program, program) ) //higer注： 使用之前那个万能算法检查成功了

{

while(1);                                         // higer注：永远循环下去!

return false;                              //higer注： 这个地方永远执行不到，false是与下方true匹配

}

else

return true;                                    //higer注： 万能程序没有检查出来

}

正如它的名字所暗示的那样，这个算法便是一切邪恶的根源了。当我们把这个算法运用到它自身身上时，会发生什么呢？

Satan_algo(Satan_algo);

我们来分析一下这行简单的调用：

显然，Satan_algo(Satan_algo)这个调用要么能够运行结束返回（停机），要么不能返回（loop forever）。      //higer注： 就如同要么对，要么错

如果它能够结束，那么Santa_algo算法里面的那个if判断就会成立（因为God_algo(Santa_algo,Santa_algo)将会返回true），从而程序便进入那个包含一个无穷循环while(1);的if分支，于是这个Satan_algo(Satan_algo)调用便永远不会返回（结束）了。 //higer注： 意即，假设对，结果证明错

如果不能结束（停机），则if判断就会失败，从而选择另一个if分支并返回true，即Satan_algo(Satan_algo)又能够返回（停机）。 //higer注： 意即，假设错，结果证明对

总之，我们有：

Satan_algo(Satan_algo)能够停机=> 它不能停机

Satan_algo(Satan_algo)不能停机=> 它能够停机

所以它停也不是，不停也不是，左右矛盾。

反证法是数学里一种非常基本而重要的证明方法，在思考一些逻辑问题的时候对大家也是很有帮助的。

通过上面的一段证明，大家或许大致懂了不可能存在这么一个如上帝般的程序，能够根据所输入的内容判断程序是否能够终止（停机），从而证明了“图灵停机问题”所描述的结论。这也是为何以太坊要添加运算成本（gas）的根本原因。

或许你对上面的程序非常困惑和头大，可能是由于你对一些计算机编程方面的内容感觉有些恐怖和陌生。相信我，如果你静下心来，保持耐心，结合我上面标注的注释，你慢慢总能看懂并理解这里面表达的意思的。

在学习区块链的过程中会碰到不少像这样的障碍，我有办法让你一步步跨过去，比如前期关于智能合约的练习，很多群内的同学都交上了漂亮的作业，并体验了一把编程+虚拟世界体验的快感，你找一下“区块链研习社专栏”，你会看到大家的学习成果。

如果你想更多一些理解程序的世界，可关注我们的课程“零基础入门编程”的课程。

就这样一步一步，只要每天在进步和成长，我们总会达到前方的彼岸。关于以太坊的学习，一个很重要的环节是gas的生成机制是什么，ETH与gas是什么样的关系，后期会介绍。敬请关注。