前缀树

概念：

简述：又名单词查找树，tries树，一种多路树形结构，常用来操作字符串（但不限于字符串），和hash效率有一拼（二者效率高低是相对的，后面比较）。
性质：不同字符串的相同前缀只保存一份。
操作：查找，插入，删除等。

举个例子：
假设有这么几个单词

abcd
abc
abd
bcq
edj

前缀树画出如下

前缀树.png

如上图可以看出，abcd等字符是在边上的，a的那条边和指向的节点我们可以看成一个整体，存储的信息是在节点上

定义的数据结构：

    //节点
    public static class TrieNode{
        //以此节点结尾
        int end;
        //走过的路径的次数,可以理解为一个节点和指向 它的路径的值
        int path;
        //节点
        private TrieNode[] arr;

        public TrieNode(){
            end = 0;
            path = 0;
            arr= new TrieNode[26];
        }
    }

操作：

插入：

先创建一个根节点，根节点代表起点，起点可以有26条不同的路，代表26个字母，你可以想想一个根节点走出26个字符的路径。然后用 index = chs[i] - 'a' 来计算属于哪条路，在这里解释一下，-'a' 减去的是'a'的阿斯克码，比如传进来的是b 就相当于用b的阿斯克码减去a的阿斯克码，求出的就是由当前结点出去的那条路径，其中end代表以当前结点结尾，path代表经过当前结点的个数，如上所说，当前结点和指向它的路径可以看成一个整体，比如一个节点，指向它的由a,b,c，它的path就是3，知道了变量的意思，插入就简单了，就判断现在要加入的节点之前有没有，没有就加入，加完之后，把尾节点的end++即可

代码：

public static class Trie {
        private TrieNode root;

        public Trie() {
            root = new TrieNode();
        }

        public void insert(String word) {
            if (word == null) {
                return;
            }
            char[] chs = word.toCharArray();
            TrieNode node = root;
            int index = 0;
            for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
                index = chs[i] - 'a';
                if (node.arr[index] == null) {
                    node.arr[index] = new TrieNode();
                }
                node = node.arr[index];
                node.path++;
            }
            node.end++;
        }
}

---

查询：

查询的整体操作和插入类似，查询就随着字符串向下查询，如果查的当前节点没有，就返回false，直到查完，看尾节点的end是否大于零，大于零说明有该字符，如果为0就说明没有，比如有字符串abcd，你要查有没有abc，虽然一直能查到c，但是c的end不是1，所以没有

代码：

    public static class Trie {
        private TrieNode root;

        public Trie() {
            root = new TrieNode();
        }
              
        public boolean search(String word) {
            if (word == null) {
                return false;
            }
            char[] chs = word.toCharArray();
            TrieNode node = root;
            int index = 0;
            for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
                index = chs[i] - 'a';
                if (node.arr[index] == null) {
                    return false;
                }
                node = node.arr[index];
            }
            return node.end != 0;
        }
}

---

删除：

删除就判断当前节点的--path是否为0，为0就说明要删除的就是这个路径，而且只有要删除的那一个字符串在这条大路径上，删除就行，另一种情况，abcd，abc，要删除abc，就相当于大路径还在，只不过把每个节点的--path，然后c的end--就行了

代码：

public static class Trie {
        private TrieNode root;

        public Trie() {
            root = new TrieNode();
        }

                public void delete(String word) {
            if (search(word)) {
                char[] chs = word.toCharArray();
                TrieNode node = root;
                int index = 0;
                for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
                    index = chs[i] - 'a';
                    if (node.arr[index].path-- == 1) {
                        node.arr[index] = null;
                        return;
                    }
                    node = node.arr[index];
                }
                node.end--;
            }
        }

---

查找是否包含此前缀：

如果当前结点的下一个节点不为空，就一直找下去，为空就返回0，查到最后就，返回当前结点的path值，代表有几个字符串有此前缀

代码：

public static class Trie {
        private TrieNode root;

        public Trie() {
            root = new TrieNode();
        }

        public int prefixNumber(String pre) {
            if (pre == null) {
                return 0;
            }
            char[] chs = pre.toCharArray();
            TrieNode node = root;
            int index = 0;
            for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
                index = chs[i] - 'a';
                if (node.arr[index] == null) {
                    return 0;
                }
                node = node.[index];
            }
            return node.path;
        }
    }