测度|概率|统计 笔记

1、Uniform分布

U(a,b)

• 概率密度函数

可以用线性同余生成器生成

2、二项分布

记事件A在一次实验中发生的概率为p，把这个实验地独立重复n次，则事件A发生的次数k满足二项分布：

相关性质如下

3、多项式分布

4、Poisson分布

泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

且

• 泊松分布和二项分布之间的关系

令

则有

即当p很小，n很大时，可以用泊松分布来近似二项分布

5、Gammer 函数

Gammer函数

Gamma 函数是阶乘n!函数的连续性推广，

具有如下一些性质

• 递归性质

• beta函数

• 分数阶微积分(0

6、Gamma分布

Gamma分布密度函数

对Gammer函数的定义做一个变形，就可以得到如下式子：

取积分中的函数作为概率密度，就得到一个形式最简单的Gamma分布。做一个变换 x=\beta t 就得到Gamma分布的密度函数：

其中\alpha 是形状参数，1/\beta 是尺度参数。

7、Beta分布

beta分布的密度函数为

其是二项分布的共轭分布:

8、Dirichlet分布

其是多项分布的共轭分布。

[1]. 随机采样方法整理与讲解（MCMC、Gibbs Sampling等）
[2]. relationship-between-binomial-and-beta-distributions
[3]. 共轭分布
[4]. 维基百科：共轭分布