leetcode 73. 矩阵置零

题目描述

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。
相关话题： 数组    难度： 中等

示例1：
输入：
[
  [1,1,1],
  [1,0,1],
  [1,1,1]
]
输出：
[
  [1,0,1],
  [0,0,0],
  [1,0,1]
]

示例2：
输入：
[
  [0,1,2,0],
  [3,4,5,2],
  [1,3,1,5]
]
输出：
[
  [0,0,0,0],
  [0,4,5,0],
  [0,3,1,0]
]

进阶：

• 一个直接的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个常数空间的解决方案吗？

---

思路：

• 一种直接的解决方案是另开一个同样大小的矩阵，通过扫描原矩阵在新矩阵做赋值。
• 一个简单的改进方案使用O(m + n)，可以定义两个数组一个长度为m，一个长度为n标记需要置零的行和列。
• 常量级空间的方案是基于第二个方法的改进，我们将矩阵的第一列看成长度为m-1的数组，第一行看成长度为n-1的数组，用它们来标记它们右下角大小为(m - 1) * (n - 1)的数组需要置零的行和列，这就变成了第二个方法的解法，只需要另外定义两个变量rowFlag和colFlag标记第一行和第一列本来有没有含有0。

 匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。我们将原矩阵切两刀把右下角大小为(m-1)*(n-1)的矩阵和第一行、第一列切出来，就可以使用常量空间而变成了第二种方法的解法，最后对第一行和第一列做下置零处理即可。

class Solution {
    //用矩阵的第一行保存需要置零的列，第一列保存需要置零的行
    //rowFlag,colFlag分别标记第一行和第一列本来有没有0
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        boolean rowFlag = false, colFlag = false;
        //第一列是否含有0
        for(int row = 0; row < matrix.length;row++){
            if(matrix[row][0] == 0){
                colFlag = true;
                break;
            }   
        }
        //第一行是否含有0
        for(int col = 0; col < matrix[0].length;col++){
            if(matrix[0][col] == 0){
                rowFlag = true;
                break;
            }   
        }
        
        for(int row = 1;row < matrix.length;row++){
            for(int col = 1;col < matrix[0].length;col++){
                if(matrix[row][col] == 0){
                    matrix[row][0] = 0;
                    matrix[0][col] = 0;
                }
            }
        }
        //将行置零
        for(int row = 1;row < matrix.length;row++){
            if(matrix[row][0] == 0){
                for(int col = 1;col < matrix[0].length;col++){
                    matrix[row][col] = 0;
                }
            }
        }
        //将列置零
        for(int col = 1;col < matrix[0].length;col++){
            if(matrix[0][col] == 0){
                for(int row = 1;row < matrix.length;row++){
                    matrix[row][col] = 0;
                }
            }
        }
        //第一行置零
        if(rowFlag == true){
            for(int col = 0;col < matrix[0].length;col++){
                matrix[0][col] = 0;
            }
        }
        //第一列置零
        if(colFlag == true){
            for(int row = 0;row < matrix.length;row++){
                matrix[row][0] = 0;
            }
        }
    }
}