读《数学之美》，模型的力量

    《数学之美》是吴军的又一力作，他用非常通俗易懂的语言向大家展现数学的魅力、模型的力量。即使你从没有学过非常高深的数学理论，你依旧能被作者笔下的一个个数学模型所折服，感受到数学的伟大与非凡。本书中作者主要以数学在信息工程上的应用为切入口，详细介绍数学在信息检索和自然语言处理中的主导作用和奇妙使用。

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      虽然作者在本书中讲了很多模型，但作为一个信息学科毕业的学生来说，真正打动我的不是这一个个具体的、可以实操的模型（因为之前基本都学过或接触过），而是这一个个模型中蕴含的一些哲学思想，其中尤以提出地心说的托勒密为最。托勒密何许人也？托勒密全名克罗狄斯·托勒密，是罗马帝国统治时期著名的天文学家、地理学家、占星学家和光学家。他与托勒密王朝（当时已灭亡一百多年）相去甚远，但也不是一点关系都没有。埃及艳后克利奥帕特拉七世的父亲托勒密十二世，与大学问家的托勒密是同族。从这层面上来说，大学问家的托勒密还与王室沾亲呢，是王族的后裔，大有“帝高阳之苗裔兮”的来头。他出生在埃及，后被送到埃及港口城市亚历山大求学。在世界上藏书最多的亚力山大图书馆，托勒密最终成为影响世界的天文学、地理学大师。

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    作为天文学家和地理学家的托勒密，他一生有很多发明和贡献，其中任何一项都足以让他在科学史上占有重要的一席之地。托勒密发明了球坐标，定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线法，发明了弧度制。托勒密最伟大之处是用40-60个小圆套大圆（当时的人们认为圆是最完美的）的方法精确计算出所有行星运动的轨迹。托勒密模型的精确程度之高，让后来所有的科学家都惊叹不已。即使今天，我们在计算机的帮助下，也很难解出40个套在一起的圆的方程。正如作者在文中所说：“在包括哥白尼、伽利略和牛顿在内的所有天文学家中，最佩服的是地心说的提出者托勒密。托勒密的伟大之处是用四十个小圆套大圆的方法，精确地计算出了所有行星运动的轨迹。”

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    托勒密这个不反映宇宙实际结构的数学图景，却较为完满的解释了当时观测到的行星运动情况，并取得了航海上的实用价值，从而被人们广为信奉，流行千年。勒密的天体模型之所以能够流行千年，是有它的优点和历史原因的。除了本身准确度较高合，能够预言行星的运动位置，还因为它的地球不动说法，对当时人们的生活是令人安慰的假设，也符合基督教信仰。教会利用和维护地心说，主要是想歪曲它以证明教义中描绘的天堂人间地狱的图象，达到思想统治的目的。

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    纠正地心说错误不是靠在托勒密四十个圆的模型上再多套上几个圆，而是进一步探索真理。哥白尼发现，如果以太阳为中心来描述星体的运行，只需要 8-10 个圆，就能计算出一个行星的运动轨迹，他提出了日心说。很遗憾的事，哥白尼正确的假设并没有得到比托勒密更好的结果，哥白尼的模型的误差比托勒密的也要大不少。开普勒很幸运地发现了行星围绕太阳运转的轨道实际是椭圆形的，这样不需要用多个小圆套大圆，而只要用一个椭圆就能将星体运动规律描述清楚了。只是开普勒的知识和水平不足以解释为什么行星的轨道是椭圆形的，最后是由伟大的科学家牛顿用万有引力解释了这个问题。

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    其实何止是地心说模型，生活的其他方面也一样，也是由一个一个环嵌套而成。只不过此时我们不再称之为模型，而是颂称为一套套理论体系，比如说各种宗教。通过一套完整的等级制度和思想体系，一些不可证伪的结论为幌子，比如血统论、因果论、原罪论，一环套一环，让它看起来无懈可击，不可辩驳，最终达到控制的目的。遗憾的是，不是每一次都有成功的破壁者，也不是每一次破壁都是那么顺利，比如说地心说的破除就经历了上千年。当然也不应过分悲观，在书中吴军老师和 Google 中国的工程师们一同总结了这么几个结论：一个正确的模型应当在形式上是简单的；一个正确的模型在它开始的时候可能还不如一个精雕细琢过的错误的模型来的准确，但是，如果我们认定大方向是对的，就应该坚持下去。实践探索很重要，大量准确的数据对研究也很重要！