对KMP算法的一些理解

最近学到KMP算法，下面讲讲对KMP算法的一些个人理解，希望对大家有帮助！

对于KMP算法的理解：

整个KMP算法的流程可以这样看，首先对子串的自我匹配程度进行计算，算出的匹配程度分别记录下来称为next数组，然后开始用子串与母串进行匹配，如果一直匹配成功则不需要使用到next数组，当匹配到某一位出现失配时，用当前失配的位置作为下标到next数组中查找，用查找到的数计算出该把整个子串向后移动多少位（当前已匹配的子串长度 - 查找到的next数组对应的值+1），同时用查找到的数作为子串的下标开始匹配。

举个例子

例如有字符串
母串 S=“abceabceabca”
子串 T=“abceabca”

>第一步：计算出子串T的自我匹配程度是next = [0,1,1,1,1,2,3,4]

>第二步：开始匹配
a b c e a b c e a b c a
| | | | | | | \
a b c e a b c a
前面七个均匹配成功，到第八个 子串a-母串e 的时候匹配失败。

>第三步：查找next数组对应的第八位next[7]=4，当前已匹配长度为7，子串的向后移动位数为7-4+1=4，从T[4]开始匹配
a b c e a b c  e  a b c a
               |
        a b c  e  a b c a  ->移动了四位
               ^
           T串的第四位

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next数组解决了朴素算法的两个问题

第一，已知子串自我匹配度为0，若子串与母串连续匹配即
S: a b c e a b 
   | | |  
T: a b c

而又可知子串自我匹配度为0，T(a) != T(b) != T(c)，所以T(a)不需要与S(b)、S(c)进行多余的匹配。

称为已知不相等的多余匹配

第二，已知子串有一定的自我匹配度，若子串与母串某一位匹配失败即
S: a b c e a b c e a b c a
   | | | | | | | \
T: a b c e a b c a

而又可知子串T(abc1) = T(abc2)，也就是有两串相同的字符串”abc”，子串的T(abc2)与母串的S(abc2)相匹配，所以T(abc1) = S(abc2)，就不需要进行多余的匹配了。

称为已知相等的多余匹配

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个人对于next数组的理解：

可以从两个方面理解next数组
1、记录子串失配后需要的后移位数（当前已匹配的子串长度 - 查找到的next数组对应的值+1）
2、记录子串需要回溯到自身哪个位置的下标

当然，1是为了便于理解以母串作为参考系的图形层面的说法，真正的计算机中并没有移动字符串这一说法，所以2才是next数组的真正意义

总而言之，next数组是记录子串匹配到哪一位出现失配的解决方案，它记录了失配后子串需要回溯到自身的哪一个位置。

以上