正态分布

数学期望

• 平均值：平均值一般是指算数平均值
• 期望可以理解为加权平均值,权数是函数的密度.对于离散函数,E(x)=∑f(xi)xi
• 这里指一维连续随机变量（多维连续变量也类似）
  • 随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。
  • 在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性（不严格的说就是概率）的函数。probability density function，简称PDF
• 均差：求每一个数与这个样本数列的数学平均值之间的差，称均差；
• 方差：计算每一个差的平方，称方差；
• 均方差：求它们的总和，再除以这个样本数列的项数得到均方差；
• 标准方差：再开根号得到标准方差！

笛卡尔积

• 设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB.笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}
• 例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则
  A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}
  B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

样本空间

• 随机事件E的所有基本结果组成的集合为E的样本空间。样本空间的元素称为样本点或基本事件。
• 比如：设随机试验E为“抛一颗骰子，观察出现的点数”。那么E的样本空间 S：{1,2,3,4,5,6,}。
• 有些实验有两个或多个可能的样本空间。例如，从52张扑克牌中随机抽出一张，一个可能的样本空间是数字（A到K），另外一个可能的样本空间是花色（黑桃，红桃，梅花，方块）。如果要完整地描述一张牌，就需要同时给出数字和花色，这时的样本空间可以通过构建上述两个样本空间的笛卡儿乘积来得到。
  • 样本空间
  • 样本点（基本事件）

[随机变量](./第二章 随机变量及其分布.pdf)（网络链接）

高斯函数

• 一维高斯函数
• 二维高斯函数

概率分布（百度百科）

• 事件的概率表示了一次试验某一个结果发生的可能性大小。若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率，即必须知道随机试验的概率分布(probability distribution)
  • 离散型随机变量概率分布
    • 分布列
  • 连续型随机变量概率分布
    • 概率分布密度曲线
    • 概率分布密度函数

正太分布

• 正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution）
• 正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概率分布。
• 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^{2的正态分布，记为N（μ，σ}2）