ACM 母函数专题

普通母函数

这个很模板...但我发现 貌似这个和背包是一样的，各种各样的背包似乎都可以用母函数做，但这个我没研究过高阶的背包问题，如果不对希望大神们指出。
数学理论上面的问题在wiki和各位大神的博客都有，帮大家列出网址：
wiki百科
良心大作,连题目链接都给出来了
这里给出一个参考模版：

    int c1[MAX];
    int c2[MAX]; 
    _init();
    int Max=0;
    for(int i=0;i>1);j++){
            for(int k=0;k<=num[i]&&(j+k*value[i])<=(Max>>1);k++)
                c2[j+k*value[i]]+=c1[j];
        }
        for(int i=0;i<=(Max>>1);i++){
            c1[i]=c2[i];
            c2[i]=0;
        }
    }

指数型母函数

参考文献：
(母函数的理论推导)[http://www.cnblogs.com/silencExplode/archive/2011/03/05/1971397.html]
指数型母函数：对于序列函数称为序列的指数型母函数。这样对于一个多重集，其中a1重复了n1次，a2重复了n2次，a3重复了n3次，如果从n个元素中取r个元素排列，不同的排列数所对应的指数型母函数为:

Screen Shot 2016-06-29 at 9.04.25 AM.png

一开始我一只不理解为什么它和普通的母函数不同，一定要加一个n！，现在想想 不尽异集的全排列的推导，一下就得到结果了。
它主要有几个常见的应用情况，可以参
考下面的公式

Screen Shot 2016-06-29 at 9.07.48 AM.png

给出几个真正的习题让大家参考一下：
(HDU的红色病毒)[ http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065]
这个题就是 两个“偶数”＋两个“奇数”，配合泰勒展开即可

值得一提的是这个题可以有 状态压缩 的递推做法，我觉得很好，下次写下来
下面给出AC代码

//
//  main.cpp
//  hdu 2065 "红色病毒"问题
//
//  Created by ccccsober on 6/29/16.
//  Copyright © 2016 cccsober. All rights reserved.
//
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

总的来说，母函数还是比较简单的：
1.对于普通母函数：理解c1[],c2[]的作用， 不定方程的非负整数解的 隔板法皆可。
2.对于指数母函数：理解 泰勒展开&&不尽异集全排列组合公式。