后缀表达式/逆波兰表达式

后缀表达式/逆波兰表达式

运算表达式的种类

• a + b：中缀表达式 (Infix Notation)，原因是运算符号在两个运算对象的中间。
• + - a * b c d：前缀表达式 (Prefix Notation)，运算符在运算对象前面，又称为波兰表达式。
• a b c * - d +：后缀表达式 (Prefix Notation)，运算符在运算对象后面，又称为逆波兰表达式。

后缀表达式的优点

• 相较于前缀表达式更易于转换，最左边一定为数字。
• 不用括号，依靠运算顺序确定运算符的优先级。
• 更符合计算机的计算方式。计算机通过从左至右读取后缀表达式，就可以将遇到的运算对象压入栈，在遇到运算符时就弹出两个运算对象，完成计算，再将结果压入栈。最后留在栈中的就是计算结果。

中缀表达式转换为后缀表达式的方法

a + b * c - (d + e)

1. 按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号。

   ((a + (b * c)) - (d + e))

2. 转换中缀与后缀表达式后缀：把运算符号移动到对应的括号后面。

   ((a (b c) * ) + (d e) + ) -

3. 把括号去掉，记得到了后缀表达式

   a b c * + d e + -

可以发现，后缀表达式是不需要括号来调整运算优先级的。