如何仅用递归函数和栈操作逆序一个栈

【题目】

一个栈依次压入1、2、3、4、5，那么从栈顶到栈底分别为5、4、3、2、1。将这个栈转置后，从栈顶到栈底为1、2、3、4、5，也就是实现栈中元素的逆序，但是只能用递归函数来实现，不能用其他数据结构。

public static int getAndRemoveLastElement(Stack stack) {
    int result = stack.pop();

    if (stack.isEmpty()) {
        return result;
    } else {
        int last = getAndRemoveLastElement(stack);
        stack.push(result);
        return last;
    }
}

public static void reverse(Stack stack) {
    if (stack.isEmpty()) {
        return;
    }

    int i = getAndRemoveLastElement(stack);
    reverse(stack);
    stack.push(i);
}