经典面试题3 - 蚂蚁与三角形

《别惹蚂蚁》电影

问题: 有三个移动速度一样的蚂蚁在一个等边三角形的三个角上，每个蚂蚁开始随机地选择一个方向并沿着三角形的边开始移动，请问蚂蚁不会相遇的概率是多少？

解答:

蚂蚁避免相遇的唯一可能性就是所有的蚂蚁都沿着同一个方向移动(顺时针或逆时针)，如果蚂蚁们不选择用一个方向，它们一定会相遇。

每一个蚂蚁都有可能选择沿着顺时针和逆时针的，每个蚂蚁选择一个特定方向的概率是1/2。根据简单的概率论知识，我们可以计算出不相遇的可能性。

P(不会相遇)
= P(所有蚂蚁沿着顺时针) + P( 所有蚂蚁沿着逆时针)
= 0.5 * 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 * 0.5
= 0.25

很简单吧，不会相遇的概率是0.25。

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