麦森数--大数乘法

麦森数：

形如2^p-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数。2^p-1不一定也是素数。

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #define N 126
 6 using namespace std;
 7 int ans[N],anspow[N];
 8 void mult(int ans[],int anspow[])
 9 {
10   int i,j;
11   int c[N];
12   memset(c,0,sizeof(c));
13         for(i=0;i<N;i++)  
14         {  
15             for(j=0;j<N;j++)                  
16             {  
17                 if(i+j<N)//超出500位的部分不计算
18                 {
19                   c[i+j]+=ans[j]*anspow[i]; 
20                 }                              
21             }  
22            for(j=0;j<N-1;j++)  
23            {  
24                 if(c[j]>=10000) 
25                 {  
26                     c[j+1]+=c[j]/10000;//压4位  
27                      c[j]%=10000;              
28                 }                    
29            }  
30         }  
31         memcpy(ans,c,N*sizeof(int));  //复制函数
32 }
33 int main()
34 {
35   int P,i,j;
36   while(cin>>P)
37   {
38     memset(ans,0,sizeof(ans));
39     memset(anspow,0,sizeof(anspow));
40     printf("%d\n",(int)(P*log10(2)+1));
41     ans[0]=1;
42     anspow[0]=2;
43 /************关键部分计算2^P*******
44  2^p=（2^1）*（2^2）*（2^3）*（2^4）*（2^5）………………
45  简单说下：P=5 -----101（二进制）
46     p & 1 =1（最右边一位） -->>>ans=2 anspow=2
47     p>>1=110  anspow=2^2
48     p & 1 =0  此时表明2^3不存在 ans=2 anspow=2^4
49     p>>1=1       
50     p & 1 =1  ------>>>>> ans=2^5 
51     p>>1=0   ------结束    
52 ************************************/
53     while(P)
54     {
55         if( P & 1)
56             mult(ans,anspow);
57         P>>=1;
58             mult(anspow,anspow);
59     }
60     ans[0]--;//2^P的个位为2，4，6，8，故可以-1
61 /****************输出格式的控制************************/
62     for(i=124;i>=0;i--)
63     {
64         if(i%25==12)  
65         {
66            printf("%02d\n%02d",ans[i]/100,ans[i]%100);  
67         }
68         else  
69         {  
70            printf("%04d",ans[i]);
71            if(i%25==0) printf("\n");
72         }     
73     }
74 /***************************************************/
75   }
76 return 0;
77 }

 

 

关于求解 2^p 部分的解释：

 将p转化为二进制01码， 即形如（a*2^1+b*2^2+c*2^3....） (a,b,c =0,1)

以p=5 举例： p=101;  即 阶乘1,2,3的系数分别为1,0,1；

将p与1进行&运算 ，当结果为1时，p最右端的阶乘级系数为1；

即  101&1=1  ->   a=1;

101>>1 = 10, 10&1=0;  b->0;

10>>1=1; 1&1=1 ; c->=1;

所以2^p= 2^1 * 2^ 2^2;