<剑指Offer>面试题43: 1 ~ n 整数中 1 出现的次数

题目描述 牛客网

• 输入一个整数 n，求 1 ~ n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数
• 例如， 输入 12， 1 ~ 12 这些整数中包含 1 的数字有 1， 10， 11，12； 1 共计出现了 5 次

题目解读

• 剑指Offer 221
• 思路一，常规方法，不考虑时间效率
• 思路二，看牛客讨论区的方法，很优秀，点我

代码

• 思路一，常规方法，不考虑时间效率

#include
using namespace std;

class Solution {
public:
    int numberof1(int x){
        int len = 0;

        while(x != 0){
            if(x%10 == 1){
                len ++;
            }
            x /= 10;
        }
        return len;
    }

    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int numof1 = 0;
        for(int i=1; i <= n; i++){
            numof1 += numberof1(i);
        } 
        return numof1;   
    }
};

int main(){
    Solution ss;
    
    cout<

• 思路二，看牛客讨论区的方法，很优秀，点我

主要思路：设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析
根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i
1、当 i 表示百位，且百位对应的数字>=2，如 n=31456，i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a%10+1)100 个点的百位为 1
2、当 i 表示百位，且百位对应的数字为 1，如 n=31156，i=100，则 a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有 a%10 (最高两位0-30)次包含 100 个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a%10100）+(b+1)，这些点百位对应为1
3、当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）
综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1

#include
using namespace std;

class Solution {
public:

    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int ones = 0;
        for(int i=1; i <= n; i*=10){
            int gaowei = n / i;
            int diwei = n % i;

            if(gaowei % 10 == 0){
                ones += (gaowei / 10) * i;
            }
            else if(gaowei % 10 == 1){
                ones += (gaowei / 10) * i + (diwei + 1);
            }
            else{
                ones += ((gaowei / 10) + 1) * i;
            }
        }
        return ones;
    }
};

int main(){
    Solution ss;
    
    cout<

总结展望

• 讲道理，第二种方法应该比第一种要快的，但是牛客运行时间竟然一样，真是服气，应该是牛客测试数据量小吧.