[洛谷2671]求和<前缀和&模拟>

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2671

这是noip2015普及组的第三题，谁说的普及组的题就一定水的不行，这道题就比较有意思的

这道题的暴力想法就是双重循环寻找所有情况

但是这会爆时间的

 

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做这题，需要找到一个结论

y-x=z-y的意思其实是x+z是偶数，也就是x,z是同奇偶的

这个结论有了当然就可以暴力了，虽然不能过

 

正解的思路

我们首先对每一个数来查找他的贡献。。。

但是单纯的查找贡献可能就和暴力一样了，所以我们针对第z个数，查找在他之前的数，和他配对后对答案的贡献。因为这样还是一定是可以达到目标配对数，不重不漏

对于一组x,z(1<=x

然后z的总贡献就是Σ((xi+z)*(num[xi]+num[z]))其中xi满足xi和z同奇偶并且颜色相同

把这个式子打开就是

Σ(xi*num[i])+Σ(xi)*num[z]+Σ(num[xi])*z+count*z*num[z]

所以正解其实就是不断的加上这个式子

接下来一个问题就是如何储存这些Σ。。。

当然很容易想到的就是前缀和了

我们定义st[w1][w2][4]数组

w1为0表示偶数，1表示奇数

w2表示颜色

最后那一维：

0   表示奇偶颜色相同的情况下，满足条件的个数

1　表示奇偶颜色相同的情况下，满足条件的数的序号和

2　表示奇偶颜色相同的情况下，满足条件的数的价值和

3　表示奇偶颜色相同的情况下，满足条件的数的（价值*序号）的和

 

这是一个暴力打法，部分分

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 #define maxn  100005
 8 #define mod 10007
 9 using namespace std;
10 
11 int num[maxn],col[maxn];
12 int n,x,z,m,ans;
13 
14 int main(){
15     cin>>n>>m;
16     for(int i=1;i<=n;i++){
17         cin>>num[i];
18     }
19     for(int i=1;i<=n;i++)cin>>col[i];
20     for(int i=1;i<=n;i++){
21         for(int j=i+2;j<=n;j+=2){
22             if(col[i]==col[j]){
23                 ans=(ans+(((i+j)%mod)*((num[i]+num[j]))%mod)%mod)%mod;
24             }
25         }
26     }cout<<ans;
27 }

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这是AC的前缀和版本

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 #include
 8 #define maxn 100005
 9 #define mod 10007
10 #define ll long long 
11 using namespace std;
12 
13 int st[4][maxn][6];
14 int col[maxn],num[maxn],n,m;
15 ll ans;
16 
17 int read() {
18     int xx=0,ff=1;char ch=getchar();
19     while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')ff=-1;ch=getchar();}
20     while(ch>='0'&&ch<='9') {xx=xx*10+ch-'0';ch=getchar();}
21     return xx*ff;
22 }
23 
24 int main() {
25     n=read();
26     m=read();
27     for(int i=1; i<=n; i++)num[i]=read()%mod;
28     for(int i=1; i<=n; i++)col[i]=read();
29     for(int i=1; i<=n; i++) {
30         int w1=i%2,w2=col[i];
31         int x=i%mod,v=num[i]%mod;
32         int a,b,c,d;
33         //同类数量          同类的序号和        同类的价值和        同类的价值*序号和
34         a=st[w1][w2][0]%mod;b=st[w1][w2][1]%mod;c=st[w1][w2][2]%mod;d=st[w1][w2][3]%mod;
35         st[w1][w2][0]++;            st[w1][w2][0]%=mod;
36         st[w1][w2][1]+=x;            st[w1][w2][1]%=mod;
37         st[w1][w2][2]+=v;            st[w1][w2][2]%=mod;
38         st[w1][w2][3]+=x*v%mod;        st[w1][w2][3]%=mod;
39         ans=(ans%mod+d%mod)%mod;
40         ans=(ans%mod+((a*x%mod)*v)%mod)%mod;
41         ans=(ans%mod+(b*v)%mod)%mod;
42         ans=(ans%mod+(c*x)%mod)%mod;
43     }
44     printf("%lld",ans);
45 }

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