121.买卖股票的最佳时机

题目:

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
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示例:

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路:

动态规划:
在数组中求两点的差,而两点之差可以转换成求和问题
输入: [7,1,5,3,6,4] 可以转换成 求[-6,4,-2,3,-2]这个数组的最大连续子数组的和
而求最大连续子数组的和,可以用动态规划来实现:
p[]:数组
opt[i]:下标为i的最大连续子数组和
profixMax:最大利润
if(opt[i-1]<0): opt[i] = p[i] else: opt[i] = opt[i-1] + p[i]
判断opt[i]是否大于0,profixMax = max(0, opt[i])

贪心算法+双指针
每次将最小的价格当作买入价格,然后依次将后面价格当作卖出价格,比较大小;

代码:

//动态规划
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        /*
        
        */
        if (prices.length == 0 || prices.length == 1) return 0;
        int p[] = new int[prices.length-1]; 
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            p[i] = prices[i+1] - prices[i];
        }
        int opt[] = new int[p.length];
        int maxProfix = Math.max(0 ,p[0]);
        opt[0] = p[0];
        for (int i = 1; i < p.length; i++) {
            if (opt[i-1] < 0) {
                opt[i] = p[i];
            } else {
                opt[i] = opt[i-1] + p[i];
            }
            maxProfix = Math.max(maxProfix, opt[i]);
        }
        return maxProfix;

    }
}

//贪心算法+双指针
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //当前的利润
        int profix = 0;
        //指向买入的指针
        int pBuy = 0;
        //指向卖出的指针
        int pSell = 1;
        //循环直到卖出的指针超过数组长度
        while (pSell < prices.length && pBuy < prices.length) {
            //如果买入的价格大于卖出的价格
            //就让买入的指针往后移一位,卖出的指针指向买入指针的下一位
            if (prices[pBuy] > prices[pSell]) {
                pBuy ++;
                pSell = pBuy + 1;
            } else {
                //否则,就比较当前利润和新交易的利润
                //如果新交易的利润大,就让当前利润指向它
                if (profix < prices[pSell] - prices[pBuy]) {
                    profix = prices[pSell] - prices[pBuy];
                }
                //然后让卖出的指针指向下一位,继续比较利润的大小
                //即总是将最大利润当作当前利润
                pSell ++;
            }
            
        }
        //返回当前利润(最大利润)
        return profix;
    }
}

时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n^2)

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