数学中的明线与暗线

在小说中由人物活动或事件发展所直接呈现出来的线索叫做明线，而未直接描绘的人物活动或事件所间接呈现出来的线索叫做暗线。数学活动中也有，教师不妨引导学生来发现、来感悟。

近阶段学习特殊平行四边形，主要指矩形、菱形、正方形，它们是同种族的，但又有一般与特殊之间的关系，它们之间在边、角、对角线之间存在的相互关系错综复杂，学生不易辨别，教师可利用知识导引图进行梳理。

今天学习《正方形》第一节，呈现教科书中的知识导引图。

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如何利用本图呢？

在学生填完图后，我小结：研究图形，我们一般聚焦特殊图形，类似三角形中的特殊有等腰三角形，直角三角形，而等腰三角形中的特殊有等边三角形即正三角形，直角三角形和等腰三角形的共同特殊就是等腰直角三角形，其研究的角度一般是边或角。

类似地，我们也可以用此方法来研究四边形。由边出发，从位置关系和数量关系两个维度进行特殊化。

以一般的四边形为起点，两组对边分别平行的四边形就是平行四边形，这是平行四边形的定义。

以一般的平行四边形为起点，兵分两路，若边的位置关系特殊，一组邻边相互垂直，即有一个角是直角，那么这个平行四边形就是矩形；若边的数量关系特殊，一组邻边相等，那么这个平行四边形就是菱形。

然后对矩形和菱形继续特殊化，在矩形中再加一组邻边相等的条件，那就是正方形；在菱形中再加一个角是直角的条件，也得到正方形。

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讲到此处，我借题发挥，一句“凡天下大事，分久必合，合久必分”，同学们听了会心一笑。

然后，我提高音量说道，同学们，对四边形从边的角度特殊化，其实还只是由定义直接呈现出来的线索，好比小说里的明线，而对四边形的特殊化，还有暗线，是什么呢？

由于一直都有用到一个名词，一些同学回答：“对角线”，没错！

于是，我再引导学生从对角线的角度，利用原引导图，在线条的下方填上相关内容。

一般四边形+对角线互相平分=平行四边形，平行四边形+对角线相等=矩形，平行四边形+对角线互相垂直=菱形，矩形+对角线垂直=正方形，菱形+对角线相等=正方形。

这就是特殊四边形中的暗线。

到此，知识体系清晰、明朗、系统了，再配以一定量、不同梯度的概念辨析练习，从学生的听课反应和练习来看，效果应该不错。

下课了，小结方式还是让学生看着黑板上的板书，感悟！

一切竟尽在不言中！

（今天我和学生朱亭燕的板书都不错，可惜没带手机，失去了一个美好的记忆，遗憾！）