二叉搜索树

二叉树：

树中所有节点的儿子个数都不超过2.

二叉搜索树特点：

所有的节点，都满足左子树上的所有节点都比自己的小，而右子树上的所有节点都比自己大。

二叉搜索树的基本操作：

定义结构体变量：

#include 
using namespace std;
struct node {
    int val;//节点的值;
    node *lch;//左节点;
    node *rch;//右节点;
};

二叉搜索树的建立：

node *creat(node *p,int num) {//先判断值是否存在,再创建节点;
    if (p == nullptr) {
        node *q = new node;
        q -> val = num;
        q -> lch = q -> rch = nullptr;
        return q;
    }
    else {
        if (num < p -> val) {//建立左子树：
            p -> lch = creat(p -> lch,num);
        }
        else {//建立右子树;
            p -> rch = creat(p -> rch,num);
        }
        return p;
    }
}

先序遍历：先根再左再右。

void provisit(node *p) {
    if (p) {
        cout << p -> val << " ";
        provisit(p -> lch);
        provisit(p -> rch);
    }
}

中序遍历：先左再根再右。

void midvisit(node *p) {
    if (p) {
        midvisit(p -> lch);
        cout << p -> val << " ";
        midvisit(p -> rch);
    }
}

后序遍历：先左再右再根。

void nextvisit(node *p) {
    if (p) {
        nextvisit(p -> lch);
        nextvisit(p -> rch);
        cout << p -> val << " ";
    }
}

查询某值：

bool find(node *p,int num) {
    if (p == nullptr) return false;//表明在当前子树中未找到此值;
    else if (p -> val == num) return true;//找到了;
    else if (num < p -> val) return find(p -> lch,num);//值比当前根的值小;
    else return find(p -> rch,num);//值比当前根的值大;  
}

删除某值：
需要删除的节点没有左儿子，那么就把右儿子提上去。
需要删除的节点的左儿子没有右儿子，那么就把左儿子提上去。
以上两种情况都不满足的话，就把左儿子的子孙中最大的节点提到需要删除的节点上。

node *remove(node *p,int num) {
    if (p == nullptr) return nullptr;
    else if (num < p -> val) p -> lch = remove(p -> lch,num);
    else if (num > p -> val) p -> rch = remove(p -> rch,num);
    else if (p -> lch == nullptr) {
        node *q = p -> rch;
        delete p;
        return q;
    }   
    else if (p -> lch -> rch == nullptr) {
        node *q = p -> lch;
        q -> rch = p -> rch;
        delete p;
        return q;
    }
    else {
        node *q;
        for (q = p -> lch;q -> rch -> rch != nullptr;q = q -> rch);
        node *r = q -> rch;
        q -> rch = r -> lch;
        r -> lch = p -> lch;
        r -> rch = p -> rch;
        delete p;
        return r;
    }
    return p;
}//注意节点的连接;

测试：

int main() {
    int num;
    int t = 10;
    node *root = nullptr;
    while (t--) {
        cin >> num;
        root = creat(root,num);
    }
    provisit(root);
    cout << endl;
    midvisit(root);
    cout << endl;
    nextvisit(root);
    cout << endl;
    int num1;
    cout << "find ?????: ";
    cin >> num1;
    if (find(root,num1)) cout << "find it" << endl;
    else cout << "not find it" << endl;
    cin >> num1;
    root = remove(root,num1);
    provisit(root);
    return 0;
}

如果有什么问题，欢迎批评指正。