From：《ANSYS工程结构数值分析方法与计算实例-第2分册》
模态分析
本质：特征值问题。
线性分析，只考虑自身质量、刚度，通常不考虑阻尼。
若要考虑应力刚化，则需在特征值方程的刚度矩阵中增加应力刚度项，本质依然为特征值问题。
ANSYS Mechanical APDL模态分析方法
1.前处理（
/prep7）几何模型
单元属性：单元类型、截面（实常数）、材料属性
壳单元、梁单元：指定截面。
梁单元：指定横截面的定位关键点。
材料：线性材料模型（包括正交异性材料）。
若采用的不是集中质量模型，需指定材料密度。划分网格
错略网格：仅需低阶整体振型。
细致网格：高阶局部振型。2.模态求解（
/SOL）分析类型（
Modal）约束条件
模态分析中只能施加零位移约束。
若取半结构施加对称性约束，则可能过滤掉一些模态。分析选项
（1）模态提取方法：常用Block Lanczos（缺省）。
（2）模态提取数量
（3）模态拓展：是否拓展（缺省Yes）、数量、计算单元结果选项
（4）质量矩阵选项：一致质量矩阵（缺省off）、集中质量矩阵
（5）预应力刚度选项：缺省No模态提取方法选项
以Block Lanczos为例：提取频率的下限和上限、振型归一化方法（默认：基于质量矩阵归一化）3.后处理
显示：频率、振型（动画）、等值线图、列表数据等。
典型命令流形式
/PREP7
!前处理，注意弹性常数及密度
FINISH
/SOL !求解
ANTYPE,2 !模态分析
MODOPT,LANB,6 !Block Lanczos方法，6个模态
MXPAND,6, , ,0 !拓展6个模态
LUMPM,1 !一致质量矩阵（缺省off）
SOLVE
FINISH
/POST1 !后处理
SET,LIST !模态结构列表显示
SET,LSTEP,SUBTEP !读取荷载步LSTEP，子步SUBTEP结果
PRNSOL,U,X !显示节点位移结果（x向）
PRESOL, !显示单元结果
ANMODE !振型动画
FINSH
例子
两自由度质量弹簧：m1=m2=m=10kg，k1=k2=k=2000N/m，仅考虑水平方向自由度。进行模态分析。
- MATLAB理论计算：
%两自由度例子：计算自振频率和振型（质量归一化）
m=[10 0;0 10];
disp('mass matrix')
m
k=2000*[ 2 -1;-1 1];
disp('stiffness matrix')
k
a=inv(k); %柔度矩阵
disp('flexibility matrix'); %柔度矩阵
a
cc=a*m;
[ms,ns]=size(m); %得到结构自由度数目
%eigen values and eigen vectors
[V,D]=eig(cc); %求特征值（1/omega^2）特征向量
for i=1:ms
e(i)=1/D(i,i); %求特征值omega^2
end
%以下循环，为将特征值omega^2按照从小到大排列，并相应调整对应的特征向量--振型
Qh=max(e)+0.001;
Ql=0;
for i=1:ms
for j=1:ms
if e(j) > Ql && e(j) < Qh
kk=j;
Qh=e(j);
else
end
end
Ql=Qh;
Qh=max(e)+0.001;
om1(i)=e(kk);
omega(i)=sqrt(e(kk));
for l=1:ms
p1(l,i)=V(l,kk);
end
end
%Normalizing the mode shape
L=p1'*m*p1;
%develop modal matrix
for i=1:ms %将振型关于质量标准化。i代表自由度，j代表振型
for j=1:ms
ph(i,j)=p1(i,j)/sqrt(L(j,j));
end
end
disp('Natural frequencies in rad/sec');
disp(omega);
disp('normalized modal vector');
disp(ph);
disp('evaluate normalized modal vector: ph’*m*ph');
ph'*m*ph
- 计算结果
Natural frequencies in rad/sec
8.7403 22.8825
normalized modal vector
0.1663 -0.2690
0.2690 0.1663
evaluate normalized modal vector: ph’*m*ph
ans =
1.0000 -0.0000
0.0000 1.0000
- apdl建模
/PREP7
ET,1,COMBIN14
KEYOPT,1,3,2
ET,2,MASS21
KEYOPT,2,3,4
R,1,2000
R,2,10
N,1
N,3,1
FILL
TYPE,1
REAL,1
E,1,2
E,2,3
TYPE,2
REAL,2
E,2
E,3
D,1,ALL
D,2,UY
D,3,UY
FINISH
/SOL
ANTYPE,2
MODOPT,LANB,2,0,0, ,OFF
MXPAND,2, , ,0
LUMPM,1
SOLVE
FINISH
/POST1
SET,LIST
SET,FIRST
PRNSOL,U,X
SET,NEXT
PRNSOL,U,X
- 结果
-
自振频率
w1=1.3911Hz
w2=3.6419Hz
-
振型
1
2
- 比较
ANSYS计算结果与MATLAB理论结果相同。
附
