Trie树也称字典树,因为其效率很高,所以在在字符串查找、前缀匹配等中应用很广泛,其高效率是以空间为代价的。
一.Trie树的原理
利用串构建一个字典树,这个字典树保存了串的公共前缀信息,因此可以降低查询操作的复杂度。
下面以英文单词构建的字典树为例,这棵Trie树中每个结点包括26个孩子结点,因为总共有26个英文字母(假设单词都是小写字母组成)。
则可声明包含Trie树的结点信息的结构体:
#define MAX 26
typedef struct TrieNode //Trie结点声明
{
bool isStr; //标记该结点处是否构成单词
struct TrieNode *next[MAX]; //儿子分支
}Trie;
其中next是一个指针数组,存放着指向各个孩子结点的指针。
如给出字符串"abc","ab","bd","dda",根据该字符串序列构建一棵Trie树。则构建的树如下:
Trie树的根结点不包含任何信息,第一个字符串为"abc",第一个字母为'a',因此根结点中数组next下标为'a'-97的值不为 NULL,其他同理,构建的Trie树如图所示,红色结点表示在该处可以构成一个单词。很显然,如果要查找单词"abc"是否存在,查找长度则为 O(len),len为要查找的字符串的长度。而若采用一般的逐个匹配查找,则查找长度为O(len*n),n为字符串的个数。显然基于Trie树的查找 效率要高很多。
但是却是以空间为代价的,比如图中每个结点所占的空间都为(26*4+1)Byte=105Byte,那么这棵Trie树所占的空间则为105*8Byte=840Byte,而普通的逐个查找所占空间只需(3+2+2+3)Byte=10Byte。
二.Trie树的操作
在Trie树中主要有3个操作,插入、查找和删除。一般情况下Trie树中很少存在删除单独某个结点的情况,因此只考虑删除整棵树。
1.插入
假设存在字符串str,Trie树的根结点为root。i=0,p=root。
1)取str[i],判断p->next[str[i]-97]是否为空,若为空,则建立结点temp,并将p->next[str[i]-97]指向temp,然后p指向temp;
若不为空,则p=p->next[str[i]-97];
2)i++,继续取str[i],循环1)中的操作,直到遇到结束符'\0',此时将当前结点p中的isStr置为true。
2.查找
假设要查找的字符串为str,Trie树的根结点为root,i=0,p=root
1)取str[i],判断判断p->next[str[i]-97]是否为空,若为空,则返回false;若不为空,则p=p->next[str[i]-97],继续取字符。
2)重复1)中的操作直到遇到结束符'\0',若当前结点p不为空并且isStr为true,则返回true,否则返回false。
3.删除
删除可以以递归的形式进行删除。
测试程序:
/*Trie树(字典树) 2011.10.10*/
#include <iostream>
#include<cstdlib>
#define MAX 26
using
namespace
std;
typedef
struct
TrieNode
//Trie结点声明
{
bool
isStr;
//标记该结点处是否构成单词
struct
TrieNode *next[MAX];
//儿子分支
}Trie;
void
insert(Trie *root,
const
char
*s)
//将单词s插入到字典树中
{
if
(root==NULL||*s==
'\0'
)
return
;
int
i;
Trie *p=root;
while
(*s!=
'\0'
)
{
if
(p->next[*s-
'a'
]==NULL)
//如果不存在,则建立结点
{
Trie *temp=(Trie *)
malloc
(
sizeof
(Trie));
for
(i=0;i<MAX;i++)
{
temp->next[i]=NULL;
}
temp->isStr=
false
;
p->next[*s-
'a'
]=temp;
p=p->next[*s-
'a'
];
}
else
{
p=p->next[*s-
'a'
];
}
s++;
}
p->isStr=
true
;
//单词结束的地方标记此处可以构成一个单词
}
int
search(Trie *root,
const
char
*s)
//查找某个单词是否已经存在
{
Trie *p=root;
while
(p!=NULL&&*s!=
'\0'
)
{
p=p->next[*s-
'a'
];
s++;
}
return
(p!=NULL&&p->isStr==
true
);
//在单词结束处的标记为true时,单词才存在
}
void
del(Trie *root)
//释放整个字典树占的堆区空间
{
int
i;
for
(i=0;i<MAX;i++)
{
if
(root->next[i]!=NULL)
{
del(root->next[i]);
}
}
free
(root);
}
int
main(
int
argc,
char
*argv[])
{
int
i;
int
n,m;
//n为建立Trie树输入的单词数,m为要查找的单词数
char
s[100];
Trie *root= (Trie *)
malloc
(
sizeof
(Trie));
for
(i=0;i<MAX;i++)
{
root->next[i]=NULL;
}
root->isStr=
false
;
scanf
(
"%d"
,&n);
getchar
();
for
(i=0;i<n;i++)
//先建立字典树
{
scanf
(
"%s"
,s);
insert(root,s);
}
while
(
scanf
(
"%d"
,&m)!=EOF)
{
for
(i=0;i<m;i++)
//查找
{
scanf
(
"%s"
,s);
if
(search(root,s)==1)
printf
(
"YES\n"
);
else
printf
(
"NO\n"
);
}
printf
(
"\n"
);
}
del(root);
//释放空间很重要
return
0;
}