题目1534：数组中第K小的数字 ——二分
http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1534
给定两个整型数组A和B。我们将A和B中的元素两两相加可以得到数组C。
譬如A为[1,2]，B为[3,4].那么由A和B中的元素两两相加得到的数组C为[4,5,5,6]。
现在给你数组A和B，求由A和B两两相加得到的数组C中，第K小的数字。
对于每个测试案例，输入的第一行为三个整数m，n， k(1<=m,n<=100000， 1<= k <= n *m)：n，m代表将要输入数组A和B的长度。
显然直接枚举K的话时间复杂度为O(n*m)
考虑用二分的方法
在 [a[1]+b[1],a[n]+b[m]]的区间二分枚举答案k , 时间复杂度log(10^9)
而在cal函数 则也要用二分查找的方式计算 小于等于k的数字个数有几个 n*log(m)
#include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; long long a[109999]; long long b[109999]; long long n,m; long long cmp(long long a,long long b){ return a<b; } long long cal(long long v){ long long ll,rr,mid,i,add=0; long long min,max; for(i=1;i<=n;i++){ min=a[i]+b[1]; max=a[i]+b[m]; if(v<min){ break; } if(v>=max){ add+=m;continue; } ll=1,rr=m; while(ll<=rr){ mid=(ll+rr)/2; if(v<(a[i]+b[mid])) rr=mid-1; else ll=mid+1; } if(v!=(a[i]+b[ll]))ll--; add+=ll; } return add; } long long find(long long ll,long long rr,long long k){ long long mid,i; while(ll<=rr){ mid=(ll+rr)/2; if(k<=cal(mid)) rr=mid-1; else ll=mid+1; } return ll; } int main() { long long k,ll,rr; while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)!=EOF){ long long i; for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&a[i]); }sort(&a[1],&a[n+1],cmp); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%lld",&b[i]); }sort(&b[1],&b[1+m],cmp); ll=a[1]+b[1]; rr=a[n]+b[m]; printf("%lld\n",find(ll,rr,k)); } return 0; }
而cal函数也可以用贪心的方法计算 （n+m）
#include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; long long a[109999]; long long b[109999]; long long n,m; long long cmp(long long a,long long b){ return a<b; } long long cal(long long v){ long long ll,rr,mid,i,add=0; long long min,max,j=m; for(i=1;i<=n;i++){ while(j>=1&&(a[i]+b[j])>v)j--; if(j==0)break; add+=j; } return add; } long long find(long long ll,long long rr,long long k){ long long mid,i; while(ll<=rr){ mid=(ll+rr)/2; if(k<=cal(mid)) rr=mid-1; else ll=mid+1; } return ll; } int main() { long long k,ll,rr; while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)!=EOF){ long long i; for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&a[i]); }sort(&a[1],&a[n+1],cmp); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%lld",&b[i]); }sort(&b[1],&b[1+m],cmp); ll=a[1]+b[1]; rr=a[n]+b[m]; printf("%lld\n",find(ll,rr,k)); } return 0; }