怎么读懂傅里叶变换频谱?

整理自知乎问题:傅立叶变换频谱图怎么看?

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1. 问:频谱图的横纵坐标有物理意义吗?看到有的说频谱图以中心的同心圆表示同一频率,这个能理解,但频谱图的横纵坐标和原图横纵坐标有关系吗?

答:频谱图中的横纵坐标分别表示原图像横纵坐标的空间频率。比如说,原图沿x轴有正弦的亮度变化,那么频谱中在x轴上对应中心的两侧,即坐标为(x0,0)(对应于正弦的频率)和(-x0,0)处,都会有较大的幅度。

2. 问:如何才能知道频谱图上高频的信号对应哪些原空域上的点呢?

答:频谱上的点与空域上的点不是一一对应的。频谱上每一点都与空域所有点有关,反之,空域每一点都与频谱上所有点有关。这可以从傅里叶变换的公式直观看出来。

3.问:看频谱一般看:
1) 幅度谱。即第一张图的右图,观察图像的频率分布,哪里亮哪里暗。
2) 相位谱。用得不多,一般在需要对比的时候会用到。

这里 能不能再具体说说,应该怎么看。

答:看幅度谱,大致观察一下它的分布。比如本题,图像的幅度谱,中央的幅度谱值都较大,而周围的幅度谱值都较小,这个图像的幅度谱大致就类似高斯曲线的样子。对于自然图像,幅度谱都大致是这个样子。而对有的含有特殊形状的图像,通过幅度谱是可以看出一些特征的,比如有倾斜的亮线,局部集中的亮斑等等。

        对相位谱而言,因为相位谱不宜可视化(如果画出来,大部分情况下都类似随机噪声)所以不能直观地观察一些特征。
而如果有两幅图像需要对比的时候(比如一个是另一个微小平移后得到的结果),根据傅里叶变换中的移位定理,两者的相位谱会相差一个常数倍。通过比较两者的相位谱就能大致估计出平移的量。

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