怎么读懂傅里叶变换频谱？

整理自知乎问题：傅立叶变换频谱图怎么看？

链接：https://www.zhihu.com/question/28607622

感谢回答者：知乎用户ccccw

1. 问：频谱图的横纵坐标有物理意义吗？看到有的说频谱图以中心的同心圆表示同一频率，这个能理解，但频谱图的横纵坐标和原图横纵坐标有关系吗？

答：频谱图中的横纵坐标分别表示原图像横纵坐标的空间频率。比如说，原图沿x轴有正弦的亮度变化，那么频谱中在x轴上对应中心的两侧，即坐标为(x0,0)（对应于正弦的频率）和(-x0,0)处，都会有较大的幅度。

2. 问：如何才能知道频谱图上高频的信号对应哪些原空域上的点呢？

答：频谱上的点与空域上的点不是一一对应的。频谱上每一点都与空域所有点有关，反之，空域每一点都与频谱上所有点有关。这可以从傅里叶变换的公式直观看出来。

3.问：看频谱一般看：
1) 幅度谱。即第一张图的右图，观察图像的频率分布，哪里亮哪里暗。
2) 相位谱。用得不多，一般在需要对比的时候会用到。

这里 能不能再具体说说，应该怎么看。

答：看幅度谱，大致观察一下它的分布。比如本题，图像的幅度谱，中央的幅度谱值都较大，而周围的幅度谱值都较小，这个图像的幅度谱大致就类似高斯曲线的样子。对于自然图像，幅度谱都大致是这个样子。而对有的含有特殊形状的图像，通过幅度谱是可以看出一些特征的，比如有倾斜的亮线，局部集中的亮斑等等。

        对相位谱而言，因为相位谱不宜可视化（如果画出来，大部分情况下都类似随机噪声）所以不能直观地观察一些特征。
而如果有两幅图像需要对比的时候（比如一个是另一个微小平移后得到的结果），根据傅里叶变换中的移位定理，两者的相位谱会相差一个常数倍。通过比较两者的相位谱就能大致估计出平移的量。