【完全背包】洛谷P1941 飞扬的小鸟

洛谷P1941 飞扬的小鸟

题目

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编:

游戏界面是一个长为 nn，高为 mm 的二维平面，其中有 kk 个管道（忽略管道的宽度）。

小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 11，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 xx，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 yy。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 xx 和下降的高度 yy 可能互不相同。

小鸟高度等于 00 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 mm 时，无法再上升。

现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入

第 11 行有 33 个整数 n, m, kn,m,k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；

接下来的 nn 行，每行 22 个用一个空格隔开的整数 xx 和 yy，依次表示在横坐标位置 0 \sim n-10∼n−1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 xx，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 yy。

接下来 kk 行，每行 33 个整数 p,l,hp,l,h，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 pp 表示管道的横坐标，ll 表示此管道缝隙的下边沿高度，hh 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 pp 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 11，否则输出 00。

第二行，包含一个整数，如果第一行为 11，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入样例

10 10 6 
3 9  
9 9  
1 2  
1 3  
1 2  
1 1  
2 1  
2 1  
1 6  
2 2  
1 2 7 
5 1 5 
6 3 5 
7 5 8 
8 7 9 
9 1 3 

输入样例

1
6

解题思路

这道题刚开始不知道怎么做，但一看标签就发现是完全背包，只要看是否为最优的即可（还有边界之类的要处理）

程序如下

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,k,x[10001],y[10001],a,b,c,f[10001][2001],ans,h[10001],l[10001];//一开始把f开小了，一直找不到哪里WA！！！
bool adopt[10001];
int main()
{   
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i = 1;i <= n; ++i)
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
	for(int i = 1;i <= n; ++i)
	{
		h[i] = m;
		l[i] = 1;//刚开始哪里可以通过的
	}
	for(int i = 1;i <= k; ++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		adopt[a] = 1;
		l[a] = b + 1;
		h[a] = c - 1;//可以飞过的区间
	} 
	memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f));
	for(int i = 1;i <= m; ++i) 
	   f[0][i] = 0;//边界特判
	for(int i = 1;i <= n; ++i)
	{
		for(int j = x[i] + 1;j <= x[i] + m; ++j)
		   f[i][j] = min(f[i - 1][j - x[i]]+ 1,f[i][j - x[i]]+ 1);//代表最少上升
		for(int j = m + 1;j <= m + x[i]; ++j)
		   f[i][m] = min(f[i][m],f[i][j]);//到顶的情况不变
		for(int j = 1;j <= m - y[i]; ++j)
		   f[i][j] = min(f[i][j],f[i - 1][j + y[i]]);//代表最小下降
		for(int j = 1;j < l[i]; ++j)
		   f[i][j] = 0x3f3f3f;
		for(int j = h[i] + 1;j <= m; ++j)
		   f[i][j] = 0x3f3f3f;//无法通过的地方
	}
	ans = 0x3f3f3f; 
	for(int i = 1;i <= m; ++i)
	   ans = min(ans,f[n][i]);//最优方案
	if(ans < 0x3f3f3f)//若通过就直接输出
	{
		printf("1\n%d\n",ans);
		return 0;
	}
	int i,j;
    for (i = n;i >= 1; --i){
        for (j = 1;j <= m; ++j)
            if(f[i][j] < 0x3f3f3f) break;
        if(j <= m) break;
    }
    ans = 0;	
    for (j = 1;j <= i; ++j)
        if (adopt[j]) ans++;
    printf("0\n%d\n",ans);//在挂之前统计通过的柱子数量
	return 0;
}