数据结构—栈与队列-基本知识点(第四章）

栈的基本知识点，点我！

目录

1. 队列的定义

2. 队列的抽象数据类型

3. 循环队列

3.1 队列顺序存储的不足

3.2 循环队列定义

4. 队列的链式存储结构及实现

4.1 队列的链式存储结构——入队操作

4.2 队列的链式存储结构——出队操作

5. 总结回顾   

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1. 队列的定义

你们在用电脑时有没有经历过，机器有时会处于疑似死机的状态，鼠标点什么似乎都没用，双击任何快捷方式都不动弹。就当你失去耐心，打算 reset 时。突然它像酒醒了一样，把你刚才点击的所有操作全部都按顺序执行了一遍。这其实是因为操作系统中的多个程序因需要通过一个通道输出，而按先后次序排队等待造成的。

再比如像移动、联通、电信等客服电话，客服人员与客户相比总是少数，在所有的客服人员都占线的情况下，客户会被要求等待，直到有某个客服人员空下来，才能让最先等待的客户接通电话。这里也是将所有当前拨打客服电话的客户进行了排队处 理。

操作系统和客服系统中，都是应用了一种数据结构来实现刚才提到的先进先出的排队功能，这就是队列。

队列：队列是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。

       队列是一种先进先出（First In First Out）的线性表，简称FIFO。允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。假设队列是q =（），那么就是队头元素，而就是队尾元素。删除时，是从开始的，插入时，列在最后。这也比较符合我们通常生活中的习惯，排在第一个的优先出列，最后来的当然排在队伍最后面（如图所示）。

       队列在程序设计中使用的非常频繁。除了前面的例子，还有比如用键盘进行各种字母或者数字的输入，到显示器上如记事本软件的输出，其实就是队列的典型应用。

2. 队列的抽象数据类型

       队列作为线性表的一种，也有类似线性表的各种操作，不同的就是插入数据只能在队尾进行，删除数据只能在队头进行。

ADT 队列(Queue)
Data
	同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继关系。

Operation
	InitQueue(*Q)：初始化操作，建立一个空队列Q。
	DestroyAQueue(*Q)：若队列Q存在，则销毁它。
	ClearQueue(*Q)：将队列Q清空。
	QueueEmpty(Q)：若队列Q为空，返回true，否则返回false。 
	GetHead(Q,*e)：若队列Q存在且非空，用e返回队列Q的队头元素。 
	EnQueue(*Q,e)：若队列Q存在，插入新元素e到队列Q中并成为队尾元素。 
	DeQueue(*Q,*e)：删除队列Q中队头元素，并用e返回其值。 
	QueueLength(Q)：返回队列Q的元素个数。
endADT  

3. 循环队列

       线性表有顺序存储和链式存储，栈是线性表，所以有两种顺序存储方式。同样的，队列作为一种特殊的线性表，也存在这两种存储方式。

3.1 队列顺序存储的不足

       我们假设有一个队列有n个元素，则顺序存储的队列需建立一个大于n的数组，并把所有的元素存储在数组的前n个单元，数组下标为0的一端即是队头。入队列操作，其实就是在队尾追加一个元素，不需要移动任何元素，因此时间复杂度为O(1)，如图所示：

       与栈不同的是，队列元素的出列是在队头，即下标为0的位置，也就意味着，队列中的所有元素都要向前移动，以保证队列的队头，也就是下标为0的位置不为空，此时时间复杂度为O(n)，如图所示：

       这个过程的实现和线性表顺序存储结构完全相同。

       在现实中也是和上述一样，一群人买票，前面的人买好了离开，后面的人就要全部向前一步，补上空位，似乎这也没什么不好。

       可仔细想想，为什么出队一定要全部移动呢，如果不限制队列的元素必须存储在数组的前n个单元这一条件，出队的性能就会大大提高。也就是说，队头不需要一定在下标为0的位置，如图所示：

       为避免当只有一个元素，队头和队尾重合使处理变得麻烦，所以引入两个指针，front指针指向队头元素，rear指针指向队尾元素的下一个元素，这样当front等于rear时，此队列不是还剩一个元素，而是空队列。

       假设长度为5的数组，初始状态，如下图左图所示，front与rear指针均指向下标为0的位置。然后a1、a2、a3、a4依次入队，front指针依然指向下标为0的位置，而rear指针指向下标为4也就是a4后面下一个元素的位置，如下图右图所示：

       出队 、 后,则 front 指针向下标为2的位置也就是元素 所在的位置，rear位置不变，如下图左图所示，再入队元素 时，此时front指针不变，rear指针移动到数组之外了，由于数组长度为5，那数组长度之外，将会是哪里？如下图右图所示：

       问题还不知于此。假设目前这个队列的总个数不超过5个，但目前如果接着入队的话，因数组末尾元素已经被占用，再向后加，就会产生数据越界的错误，可实际上，我们队列在下标为0和1的位置上还是空闲的。我们把这种现象叫做“假溢出”。

       现实生活中，你上了公交车，发现前排有两个空座位，而后排所有座位都已经坐满，你会怎么做？立马下车，并对自己说后面没座位了，我等下一辆？没有那么笨的人，前面有座位，当然也是可以坐的，除非满了，才会考虑下一辆。

       为解决这个问题，就出现了循环队列。

3.2 循环队列定义

       解决假溢出的办法就是后面满了，就再从头开始也就是头尾相连的循环。我们把队列的这种头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。

       继续上面的例子，在入队之后，rear指针可以改为指向下标为0的位置，这样就不会造成指针指向不明的问题了，如下图所示：

       接着入队，将它放置于下标为0处，rear指针向下标为1处，如下图左图所示。若再入队，则rear指针就与front指针重合，同时指向下标为2的位置，如下图右图所示：

       ■ 此时问题又出来了，我们刚才说，空队列时，front等于rear，而现在当队列满时，也是front等于rear，那么如何判断此时队列究竟是空还是满呢？

       ■办法一：设置一个标志变量flag，当front==rear，且flag=0时，队列空；当front==rear，且flag=1时，队列满。

       ■办法二：当队列空时，条件就是front==rear；当队列满时，我们修改其条件，保留一个元素空间。也就是说，队列满时，数组中还有一个空闲单元。如下图所示，我们就认为此队列已经满了，也就是说，我们不允许上图右图情况出现的。

       我们重点讨论第二种方法，由于rear可能比front小，所以尽管它们只是相差一个位置就是满的情况但也可能相差整整一圈。所以若队列的最大尺寸为QueueSize，那么队列满的条件就是（rear+1）%QueueSize==front（取模“%”的目的就是为了整合rear与front大小为一个问题）。比如上面的这个例子QueueSize=5，上图的左图front=0，而rear=4，（4+1）%5=0，所以此时队列满。上图的右图，front=2，而rear=1，（1+1）%5=2，所以此时队列也是满的。而对于front=2，而rear=0，(0+1)%5=1，1≠2，所以此时队列并没有满。

       另外，当rear>front是，即下图所示，此时队列的长度为rear - front。

 

       但是当rear

       因此通用的计算机队列长度公式为：  （rear-front+QueueSize）%QueueSize

       有了上面的讲解，现在实现循环队列的代码就不难了。

       循环队列的顺序存储结构代码如下：

#deifne MAXSIZE 1024
typedef int QElemType; //QElemType类型根据实际情况而定
//循环队列的顺序存储结构 
typedef struct
{
	QElemType data[MAXSIZE];
	int front; //头指针
	int rear; //尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置
 } SqQueue; 

       循环队列的初始化代码如下：

//初始化一个空队列
Status InitQueue(SqQueue *Q)
{
	Q->front=0;
	Q->rear=0;
	return OK;
 } 

       循环队列求长度代码如下：

#deifne MAXSIZE 1024
 //返回Q的元素个数，也就是队列的当前长度
 int QueueLenght(SqQueue Q)
 {
 	return (Q.rear - Q.front + MAXSIZE)%MAXSIZE; 
  } 

        循环队列的入队列操作代码如下：

  #deifne MAXSIZE 1024
  typedef int QElemType;
  //若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素
  Status EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e)
  {
  	if((Q->rear+1)%MAXSIZE==Q->front) //队列满的判断 
  	{
  		return ERROR; 
	  }
	Q->data[Q->rear]=e; //将元素e赋值给队尾 
	Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE; //rear指针向后移一位置 
	//若到最后则转到数组头部
	return OK; 
   } 

       循环队列的出队列操作代码如下：

//出队列操作
//若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值
Status DeQueue(SqQueue *Q, QElemType *e)
{
	if (Q->front == Q->rear) //队列空的判断
	{
		return ERROR;
	}
	*e = Q->data[Q->front]; //将队头元素赋值给e
	Q->front = (Q->front + 1) % MAXSIZE; //front指针向后移一位置，若到最后则转到数组头部
	return OK;
}

       从上面的讲解，大家可以发现，单是顺序存储，若不是循环队列，算法的时间性能是不高的，但循环队列又面临着数组可能会溢出的问题。所以我们还需要研究一下不需要担心队列长度的链式存储结构。

4. 队列的链式存储结构及实现

       队列的链式存储结构，其实就是线性表的单链表，只不过它 只能尾进头出 而已，我们把它简称为链队列。为操作方便，我们将队头指针指向链队列的头结点，尾队列指针指向终端结点，如图所示：

       空队列时，front和rear都指向头结点，如图所示：

       链队列的结构：

//链队列存储结构
typedef int QElemType; //QElemType类型根据实际情况而定

typedef struct QNode //结点结构
{
	QElemType data; //数据域
	struct QNode *next; //指针域
}QNode,*QueuePtr;

typedef struct //队列的链表结构
{
	QueuePtr front, rear; //队头、队尾指针
}LinkQueue;

4.1 队列的链式存储结构——入队操作

       入队时，其实就是在链表尾部插入结点，如图所示：

       其代码如下所示：

#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int Status;
typedef int QElemType;
//入队操作
//插入元素e为Q的新的队尾元素
Status EnQueue(LinkQueue *Q, QElemType e)
{
	QueuePtr s = (QueuePtr)malloc(sizeof(QNode)); //为新结点申请内存空间
	if (s == NULL) //内存分配失败
	{
		exit(OVERFLOW);//// 直接退出进程,返回错误代码OVERFLOW 给操作系统
	}
	s->data = e;
	s->next = NULL;
	Q->rear->next = s; //把拥有元素e的结点s赋值给原队尾结点的后继，如上图操作 1 所示
	Q->rear = s; //把当前的s设置为队尾结点，rear指向s，如上图操作 2 
	return OK;
}

4.2 队列的链式存储结构——出队操作

       出队操作时。就是头结点的后继结点出队，将头结点的后继改为它后面的结点，若链表除头结点外只剩下一个元素时，则需将rear指向头结点，如下图所示：

       代码如下所示：

#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int Status;
typedef int QElemType;
//出队操作
//若队列不为空，删除Q的队头元素。用e返回其值，并返回OK,否则返回ERROR
Status DeQueue(LinkQueue *Q, QElemType *e)
{
	QueuePtr p;
	if (Q->front == Q->rear) //判断是否为空队列
	{
		return ERROR;
	}
	p = Q->front->next; //欲将删除的队头结点暂存给p，如上图操作 1
	*e = p->data; //欲将删除的队头结点的值赋值给e
	Q->front->next = p->next; //将原队头结点后继p->next赋值给头结点后继，如上图操作 2 
	if (Q->rear == p) //若队头是队尾，则删除后将rear指向头结点，如上图操作 3
	{
		Q->rear = Q->front;
	}
	free(p); //释放结点p所指向的内存空间
	return OK;
}

       比较循环队列与链队列的比较，可以从两方面来考虑，从时间上，其实它们的基本操作都是常数时间，即都为O（1），不过循环队列是事先申请好空间，使用期间不释放，而对于链队列，每次申请和释放结点也会存在一些时间上的开销，如果出队入队频繁，则两者还是有细微差异。对于空间上来说，循环队列必须有一个固定的长度，所以就有了存储元素个数和空间浪费的问题。而链队列不存在这个问题，尽管它需要一个指针域，会产生一些空间上的开销，但也可以接受。所以空间上，链队列更加灵活。

       总的来说，在可以确定队列最大值的情况下，建议用循环队列，如果你无法预估计队列的长度时，则用链队列。

5. 总结回顾   

栈与队列，他们都是特殊的线性表，只不过对插入和删除操作做了限制。

       栈（stack）是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。

       队列（queue）是只允许在一端进行插入操作，而另一端进行删除操作的线性表。

       它们均可以用线性表的顺序存储结构来实现，但都存在着顺序存储的一些弊端。因此它们各自有各自的技巧解决这个问题。

       对于栈来说，如果是两个相同数据类型的栈，则可以用数组的两端作栈底的方法来让两个栈共享数据，这就可以最大化的利用数组的时间。

       对于队列来说，为了避免数组插入和删除时需要移动数据，于是就引入了循环队列，使得队头队尾可以在数组中循环变化。解决了移动数据的时间损耗，使得本来的插入和删除是O（n）的时间复杂度变成了O（1）。

       它们也都可以通过链式存储结构来实现，实现原理与线性表基本相同，如下图所示：
 

栈	队列
●顺序栈	●顺序队列
●两栈共享空间	●循环队列
●链栈	●链队列

注：本博客是本人在学习《大话数据结构》后整理的笔记，用于自己以后的复习与回顾，博客中的照片是本人从《大话数据结构》中截取的。