C语言 程序 阶乘尾数零的个数

7.阶乘尾数零的个数
100!的尾数有多少个零？ 
 
*问题分析与算法设计
　　可以设想：先求出100!的值，然后数一下末尾有多少个零。事实上，与上题一样，由于计算机所能表示的整数范围有限，这是不可能的。

　　 为了解决这个问题，必须首先从数学上分析在100!结果值的末尾产生零的条件。不难看出：一个整数若含有一个因子5，则必然会在求100!时产生一个零。因此问题转化为求1到100这100个整数中包含了多少个因子5。若整数N能被25整除，则N包含2个因子5；若整数N能被5整除，则N包含1个因子5。

下面是我写的程序：

#include

int main()
{
    int count = 0;

    int i;

    for(i = 1;i <= 100;i++)//每个都循环效率低
    {
        if(i % 5 == 0)
{
   count++;
}
if(i % 25 == 0)
{
   count++;
}
    }
    printf("the result = %d\n",count);

    return 0;
}

下面是答案：效率较高

#include
int main()
{
int a,count =0;
for(a=5;a<=100;a+=5) //循环从5开始，以5的倍数为步长，考察整数
{
++count; //若为5的倍数，计数器加1
if(!(a%25)) ++count; //若为25的倍数，计数器再加1
}
printf("The number of 0 in the end of 100! is: %d.\n",count); //打印结果
return 0;
}

*问题进一步讨论

本题的求解程序是正确的，但是存在明显的缺点。程序中判断整数N包含多少个因子5的方法是与程序中的100有关的，若题目中的100改为1000，则就要修改程序中求因子5的数目的算法了。

*思考题

修改程序中求因子5的数目的算法，使程序可以求出任意N!的末尾有多少个零。

下面我写的程序，效率较低，可以进一步修改

#include

int main()
{
    int count = 0;
    
    int n;
    int i;
    int N;
    
    printf("please input the number\n");
    scanf("%d",&N);

    for(i = 1;i <= N;i++)//可以每5个加，效率高
    {
n = i;
        while(n % 5 == 0)
{
   count++;
   n /= 5;
}
    }
    printf("the result = %d\n",count);

    return 0;
}

一个在努力中的未来程序员，如果有更好的想法，欢迎评论。