数据结构：c++高级数据结构算法-----》二叉树的四种遍历

二叉树的遍历：

（traversing  binary  tree
traversing  binary  tree）是指从根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

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二叉树的遍历方法：（从左到右）

• 前序遍历
• 中序遍历
• 后序遍历
• 层序遍历

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前序遍历

前序遍历二叉树的操作定义：

若二叉树为空，则空操作：否则：

(1)访问根结点

(2)先序遍历左子树

(3)先序遍历右子树

如下图，遍历的顺序为：ABCDEFGHI

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对前序遍历做一个分析：

• 先访问A结点，结果为A
• 接下来访问A结点的左子树，显示字母为B，结果为AB
• 现在访问B的左子树，显示为D，结果为ABD
• 接着访问D的左子树，显示为H，结果为ABDH
• 现在访问H的左子树，因为H没有左子树，所以访问右子树，显示为K，结果为ABDHK
• 遍历到K之后访问它的左子树，因为K没有左右子树，就返回到上一级H，也执行完毕，返回到D结点，无右子树执行完毕，返回到B，找到了B结点的右子树，显示为E，结果为ABDHKE
• 因为E没有左右子树，所以返回到上一层到结点A，现在访问A结点的右子树C，结果为ABDHKEC
• 现在遍历C结点的左子树，显示为F，结果为ABDHKECF
• F有个左子树I，结果为ABDHKEECFI
• I无左右子树，返回上一层到结点F，结点F无右子树，返回上一层都结点C，找到结点G，结果为ABDHKECFIG
• 因为G无左子树，所以遍历出G结点的右子树，结果为ABDHKECFIGJ

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中序遍历：

中序遍历二叉树的操作定义：

规则是若树为空，则空操作返回，否则：

（1）从根结点开始(注意并不是先访问根结点)

（2）中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点

（3）最后中序遍历右子树

如下图，遍历的顺序为：GDHBAEICF

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对中序遍历做一个分析：

• 根节点A存在左子树，先中序遍历以节点B为根节点的左子树
• 节点B存在左子树，中序遍历以节点D为根节点的左子树
• 节点H不存在左子树，存在右子树，结果为KH
• 节点D无右子树，结果为KHD
• 节点B存在右子树，遵循从左到右的顺序，结果为KHDBE
• 中序遍历到A节点，结果为KHDBEA
• 节点A有右子树节点C，先中序遍历节点C为根节点的左子树
• 节点F存在左子树，中序遍历以节点F为根节点的左子树
• 节点I不存在左右子树，结果为HKDBEAI
• 节点F不存在右子树，结果为HKDBEAIF
• 节点C存在右子树，结果为HKDBEAIFCG
• 最后的结果为HKDBEAIFCGJ

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后序遍历

后序遍历二叉树的操作定义：

规则是若树为空，则空操作返回，否则：

（1）从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树

（2）最后是访问根结点

如下图，遍历的顺序为：GHDBIEFCA

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对后序遍历做一个分析

• 根节点A有左子树，后序遍历以节点B为根节点的左子树
• 按照上面那个方法，可以得到由根节点A->B->D->H
• 节点H无左子树，在查看H的右子树K，因为节点K无左右子树，结果为KHDEB
• A根节点的左子树完成，现在访问右子树，结果为KHDEBIFJGC
• 最后结果为KHDEBIFJGCA

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层序遍历

中序遍历二叉树的操作定义：

规则是若树为空，则空操作返回

（1）否则从树的第一层，也就是根结点开始访问

（2）从上而下逐层遍历

（3）在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。

如下图，遍历的顺序为：ABCDEFGHI

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对层序遍历分析：

• 第一层A，结果为A
• 第二层B，C 结果为ABC
• 第三层DEFG，结果为ABCEDEFG
• 第四层HIJ，结果ABCEDEFGHIJ
• 第五层K，结果为ABCEDEFGHIJK

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代码实现：

前序遍历：

递归：

void preOrder()
{
	preOrder(_root);
	cout << endl;
}

void preOrder(BSTNode* node)
{
	if (node != nullptr)
	{
		cout << node->_data << " ";
		preOrder(node->_left);
		preOrder(node->_right);
	}
}

非递归：

void nonpreOrder()
{
	if (_root == nullptr)
	{
		return;
	}

	stack  stack;

	stack.push(_root);

	while (!stack.empty())
	{
		BSTNode* top = stack.top();
		cout << top->_data << " ";
		stack.pop();

		if (top->_right != nullptr)
		{
			stack.push(top->_right);
		}

		if (top->_left != nullptr)
		{
			stack.push(top->_left);
		}
	}
	cout << endl;
}

中序遍历：

递归：

void inOrder()
{
	inOrder(_root);
	cout << endl;
}

void inOrder(BSTNode* node)
{
	if (node != nullptr)
	{			
		inOrder(node->_left);
		cout << node->_data << " ";
		inOrder(node->_right);
	}
}

非递归：

void noninOrder()
{
	if (_root == nullptr)
	{
		return;
	}
	
	stack stack;

	BSTNode* top = _root;

	while (!stack.empty() || top != nullptr)
	{
		if (top != nullptr)
		{
			stack.push(top);
			top = top->_left;
		}
		else
		{
			top = stack.top();
			cout << top->_data << " ";
			stack.pop();
			top = top->_right;
		}
	}
	cout << endl;
}

后序遍历：

递归：

void lastOrder()
{
	lastOrder(_root);
	cout << endl;
}

void lastOrder(BSTNode* node)
{
	if (node != nullptr)
	{
		lastOrder(node->_left);
		lastOrder(node->_right);
		cout << node->_data << " ";
	}
}

非递归：

void nonlastOrder()
{
	if (_root == nullptr)
	{
		return;
	}

	stack Stack;
	stack StackRes;

	BSTNode* top = _root;
	Stack.push(top);

	while (!Stack.empty())
	{
		top = Stack.top();
		StackRes.push(top);
		Stack.pop();

		if (top->_left != nullptr)
		{
			Stack.push(top->_left);
		}

		if (top->_right != nullptr)
		{
			Stack.push(top->_right);
		}
	}

	while (!StackRes.empty())
	{
		top = StackRes.top();
		cout << top->_data << " ";
		StackRes.pop();
	}
	cout << endl;
}

层序遍历：

递归：

void levelOrder()
{
	int level = Treelevel(); // 求层数
	for (int i = 0; i < level; ++i)
	{
		levelOrder(_root, i);
	}
}

void levelOrder(BSTNode* node, int level)
{
	if (node == nullptr)
	{
		return;
	}
	if (level == 0)
	{
		cout << node->_data << " ";
	}
	else
	{
		
		levelOrder(node->_left, level - 1);
		levelOrder(node->_right, level - 1);
	}
}

int Treelevel(BSTNode* node)
{
	if (node == nullptr)
	{
		return 0;
	}

	int left = Treelevel(node->_left);
	int right = Treelevel(node->_right);

	return (left > right ? left : right) + 1;
}

非递归：

void nonlevelOrder()
{
	queue Nodequeue;
	
	if (_root == nullptr)
	{
		return;
	}
	
	Nodequeue.push(_root);
	
	while (!Nodequeue.empty())
	{
		BSTNode* front = Nodequeue.front();
		
		if (front->_left != nullptr)
		{
			Nodequeue.push(front->_left);
		}

		if (front->_right != nullptr)
		{
			Nodequeue.push(front->_right);
		}
		  
		cout << front->_data << " ";
		Nodequeue.pop();
	}
	cout << endl;
}

注：该文章中的图片，递归来自《大话数据结构》，非递归来自网上查找