【算法设计与分析】贪心策略——最佳邮局设置问题

//总是感觉生活很空虚，就只能写写博客看看书上上课这样子。想出去，去一个遥远的地方。

先来看一下题目：

有n户人家坐落在从西向东的一条街上。从街西头向东数，第i户的房子与街西头的距离是H[i]米，(1≤i≤n)， H[1]< H[2] < H[3] … < H[n] ，假设街上没有邮局。现在，要在街上建一些邮局使得任一户人家到最近一个邮局的距离不超过1000米。请设计一个O(n)时间的算法以确定最少需要见的邮局收，并给出每个邮局到街西头的距离。

看到这道算法题，我有点羡慕这条街的人，寄信肯定超级方便，但也不禁有疑问，这个年代还要不要设置这么多邮局，因为不知道是不是还有很多人在写信，但是我特想写封信寄给她。蓦然想起来那首《从前慢》，"从前的日色变得慢/车，马，邮件都慢/一生只够爱一个人"。

正所谓一步一个脚印，既然要建邮局，还是那么多邮局，我们必然要从第一个邮局建起，邮局我们就假设为一个P数组，int型，里面存储邮局距离街最西头王大姐家菜地的距离。那么，第一个邮局便是P[1]，回顾一下题目，我们需要确定最少的邮局数量，也就是说我们要让邮局的存在效用最大化，即每个邮局的覆盖范围最广，那么对P[1]来讲，必然是P[1]设立在H[1]+1000处时最为合适，附图来说：

从图里面可以看出，P[1]设立在H[1]+1000处时覆盖范围最广，在此点的右边设立，不符合题意，第一户人家距离邮局太远，若在左边，那么范围不够大，会多出第一户人家到菜地的一些距离，这个距离对邮局设立来说意义不大。将第一个邮局设立之后，应当考虑P[2],P[3]...假若H[2]等一些户人家在段1或者段2之中，那么我们便无需再对这些人家考虑单独设立邮局，直到距离P[1]+1000点最近且在此点东边的下一户人家重新开始考虑设立P[2]，方法与H[1]和P[1]相同，以此类推到P[n]。

这里要注意的是，按照算法，最后一户人家如果距离其左边的邮局距离大于千米，那么在其右边千米处会设立一个邮局，也就是在街的最东头设立了一个邮局，这就有点尴尬了，专门为最后一户人家设立的还距离那么远。因此我们将此邮局设立在最后一户人家附近即可。

下面给出代码：

#include
#define MAX 101
int Post_office(int P[],int H[],int n){
    P[1]=H[1]+1000;  //第一个邮局位置
	int m=1;
	int i;
	for(i=2;i<=n;i++){
        if(H[i]>P[m]+1000){
            m++;
			P[m]=H[i]+1000;
		}
	}
	if(P[m]>H[n])
	    P[m]=H[n];  //最后一个邮局不需要在最后一户人家之外

	return m;
}
int main(){
    int P[MAX];
	int H[MAX];
	int n=0;
	int m=0;
	printf("Please input the quantity:\n");
	scanf("%d",&n);
	printf("Please input the family`s distance:\n");
	for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&H[i]);
	}
	m=Post_office(P,H,n);
    printf("There are %d post office,there are:\n",m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
	    printf("%d ",P[i]);
	}
	return 0; 
}