POJ3253解题报告

题目的大致意思为：有一块长木板，要经过n-1次切割将其切成n块FJ想要的木板，对于每块木板，没切割一次，将会消耗和这条木板长度值相等的金钱，问最少需要多少钱，可将木板切成自己想要的n块。

算法：

题目看起来像是用DP来解，DP是可以解决，不过再看看数据量，哇塞n<=20000;DP是铁定会超时的。参加国高中信息学竞赛的同学肯定知道这道题和NOIP2004的“合并果子”是非常相似的，只不过合并果子题意较明显，是由下而上，而POJ3253是由上而下。但本质上都一样的，都是构造哈夫曼树——贪心算法。每次取两个木板长度最小的值相加，其和作为花费加到ans上，直到只剩下一个木板为止。

实现方法：

   自然而然会想到排序，用哪种排序好呢？由于每次只用到队列的前两个数，所以插排是个不错的选择，不过仅仅插入排序还是不够的，对于20000的数据量，加上优先队列优化会更好些。

   另一种想法是堆。因为堆的实现和维护都相当简单，且其算法性能稳定，遇到极端数据也不怕。

   共进行n-1次合并，用堆实现的话，每次调整时间复杂度为logN，所以总的时间复杂度为NlogN,下面给出堆实现的源代码：

#include 
using namespace std;
long long n,i,ans,p[20001];
void heap(long x,long y)
{
  long i,j,temp;
  temp=p[x];
  i=x;
  j=i*2;
  while(j<=y)
  {
    if(j<y&&p[j+1]<p[j])
      j++;
    if(temp>p[j])
    {
      p[i]=p[j];
      i=j;
      j=i*2;             
    }       
    else
      break;    
  }     
  p[i]=temp;
}
int main()
{
  cin>>n;
  ans=0;
  for(i=1;i<=n;i++)
    cin>>p[i];
  for(i=n/2;i>=1;i--)
    heap(i,n);
  while(n>1)
  {
    p[0]=p[1];
    p[1]=p[n--];
    heap(1,n);
    p[1]+=p[0];
    ans+=p[1];
    heap(1,n);          
  }  
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}
对于优先队列，我没有去写代码，只是分析了一下，有兴趣的朋友可以自己试一下，感觉用STL实现它还是比较方便的，呵呵。