规范化理论：如何计算最小依赖集？

什么是最小函数依赖集？

如果函数依赖集F满足一下条件，则称F为一个最小函数依赖集。

（1）F中任意一函数的右部仅含有一个属性。

（2）F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与F-{X-A}等价，即F中的函数依赖均不能由F中其他函数依赖导出。

（3）F中不存在这样的函数依赖X→A，X有真子集Z使得F-{X→A}{Z→A}与F等价，即F中各函数依赖的左部均为最小属性集（也就是说左部不存在冗余属性）。

 

如何计算最小函数依赖集？

算法步骤：

（1）将F中的所有函数依赖的右边化为单一属性；

（2）去掉F中的所有函数依赖左边的冗余属性；

（3）去掉F中所有冗余的函数依赖。

F的函数最小依赖集并不是唯一的，它与对各函数依赖及X→A中X个属性的处置的顺序有关。

 

【例题】已知函数依赖集F={A→BD, AB→C, C→D}，求F的最小函数依赖集。

解题思路：

（1）将F中的所有函数依赖的右边化为单一属性：F={A→B, A→D, AB→C, C→D}。

（2）去掉F中的所有函数依赖左边的冗余属性：观察F，发现可能要处理的函数依赖为AB→C。

         先求属性A关于F的闭包：

         A→B，A，B自然在中；

         AB→C，C也在中；

         C→D，D也在中；

（闭包的具体求解算法请参考：如何求属性集X关于F的闭包？）

因此，={A, B, C, D}，即A能根据Armstrong公理推导出B，C，D，说明函数依赖AB→C左边的属性B是冗余的，可以去掉。处理后的F={A→B, A→D, A→C, C→D}。

同理，还需要看属性B关于F的闭包，来判断AB→C左边的A是否是冗余的。={B}，因此A不是冗余的。

（3）去掉F中所有冗余的函数依赖关系：我们试着看一下函数依赖A→D是否是冗余的。

         先去掉A→D，处理后的F={A→B, A→C, C→D}；

         求A关于处理后F的闭包：={A， B， C， D};

 发现=，说明即使不需要F中的函数依赖A→D，属性A也能根据Armstrong公理导出D，因此A→D是冗余的，可以去掉，去掉后得到F的最小依赖集={A→B, A→C, C→D}。

          

 

参考自：《数据库系统概论》，王珊，萨师煊编著