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离散数学概论---（8）图论：图的基本概念

图论创立

柯尼斯堡七桥问题的解决是图论创立的标志
离散数学概论---（8）图论：图的基本概念_第1张图片
能不能每条路只经过一次，把七座桥遍历一遍？？？
结论：没有人可以

1736年欧拉在发布论文中证明七桥无法仅走一遍能遍历七座桥
并提出和解决了"一笔画”问题

欧拉将现实问题抽象为平面上的点和线的组合，并通过讨论点的奇偶性来判定能否遍历

图（Graph）的定义

由结点和连结结点的边所构成的离散结构
记做G=
结点vertex集V：非空集合
边edge集E：多重集合（集合中可能存在相同元素，元素附带一个重数的属性）
边集的多种集合表示图可以有多个相同的边

边和结点的关系

有向边（directed edge）用结点的二元有序组表示
第一分量称作起点，第二分量称为终点
无向边（indirected edge）用结点的两元素多重集表示
无所有起点终点。
无相变可以是多重集意

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