线性代数复习（基础知识）

行列式

行列式的计算

3大定义，七大性质

行列式的定义与性质（向量与向量之间的关系）
1.几何法定义
二行列式是以两个行列式为临边的平行四边形的面积
三阶行列式是以三个行向量为棱的平行六面体的面积
n阶行列式是有n个n维向量组成，其结果为n维体积
重要概念组成行列式的值不等于零则表明线性无关，线性无关就是这几个向量中的一个不能被其他向量表示只要有一个向量被能被其他向量（一个或多个）所表示，则线性相关
转置以后行列式不变（有零行或者零列行列式为零））（两行或者两列对应元素成比例行列式为零）
单*列（行）可拆性
行列式互换两列行列式的值添负号
行列式的倍乘和倍加行列式不变
2.逆序法定义（为了求值）（看视频学习不能光看，还要写）（适用于三角形行列式）
展开后有n！个项
每项是取自不同行不同列n个元素的乘积
行下标顺排后列下标乘以（-1）的逆序数
一个n级排列的总逆序数记为西格玛（a1a2a3a4a5a6）

3.展开式法定义（展开定理）将阶
1.余子式，余子式还是行列式
2.代数余子式余子式前面加上-1的（i+j）次方
3.哪一行含零多就按哪一行展开

计算
1.具体型计算

• （仔细观察元素分布的规律）行和相等的行列式
• 1.消零化三角形法（抓型行列式）
• 2.加边法–没有条件创造条件。（没有条件创造条件）
• 
• 3.递推法&数归法（递推：从高阶走向低阶，数归：从低阶走向高阶）
• 递推法–宽边行列式–
  

数学归纳法一般使用于证明题

• 4.范德蒙行列式
  
  2.抽象性计算

3.关于展开式法的逆用

矩阵(数表，系统性的信息）

综述

定义与运算（加，减，乘）

	1.定义：有n个m维列向量组成A（mn）
	2.加法，同型矩阵对应元素相加
	3.数乘，每个元素乘以立即数
	4.矩阵与矩阵的乘法，A的行数要等于B的列数才可以相乘
	5.|AB|=|A||B|  A和B为同阶方阵
	6.|A+_B|不等于|A|+-|B|
	7.A不等于B不一定|A|不等于|B|
	8.A不等于0不一定|A|不等于零
	9.AB不等于BA
	10.AB=0不一定A=0活B=0
	11.AB=AC,A不等于零不一定B=C
	    单|A|等于零一定B=C

可逆矩阵

	1.单位矩阵：主对角线全为1，其余元素为零
	2.可逆矩阵：性质若AB=E则A,B可逆，则AB=BA
	3.五大性质

伴随矩阵

	代数余子式竖着写

2.常用结论及其推论（|A|不等于零等价于A可逆）

初等阵

1.定义

性质

五.求A的逆(2,3阶)

（A|E）<——行变换——>(E|A-1)

六.矩阵方程