数据结构第五章学习小结

一、本章学习内容小结：本章学习了新的数据结构--树，与前面的学习不同的是，树是一种非线性结构，树只有一个根结点，其子树本身也是一棵树，所以其定义是递归定义。本章还学习了二叉树和哈夫曼树。

二叉树：结点的度不超过2的树，其中完全二叉树是每个结点都与深度为k的满二叉树编号相同。遍历二叉树是对数的基本操作，分为先序、中序和后序，而建立二叉链表、复制二叉树、求二叉树的结点以及统计二叉树结点的个数都用到了递归的思想。

哈夫曼树：带权路径长度最短的树，通过构造哈夫曼树对符号进行编码。

 

二、重点

1、二叉树的性质：

1）二叉树的第i层至多有2^（i-1）个结点；

2）深度为k的二叉树至多含有2^k-1个结点；

3）n0(度为0的结点）=n2(度为2的结点）+1；

//通过总结点数的奇偶可确定是否含有度为1的结点

4）具有n个结点的完全二叉树的深度为|_log2 n_|+1;

5）对完全二叉树，若从上至下、从左至右进行编号，则编号为i的结点，其左孩子编号必为2i，右孩子编号必为2i+1,双亲为i/2。

2、二叉树操作的算法：遍历、建立二叉链表、复制二叉树、统计二叉树的结点个数

*层次遍历

typedef struct biTNode
{ 
    TElemType data; 
    struct biTNode *lchild;
    struct biTNode *rchild; 
}BiTNode, *BiTree;

void fun(BiTree T) 
{ 
    queue q;
    q.push(T);
    BiTNode *p; 
    while (!q.empty()) 
   { //q非空则继续访问队列
        p = q.front();
        q.pop();
        if (p!=NULL)
       { 
            cout << p->data;
            q.push(p->lchild);
            q.push(p->rchild); 
       } 
    } 
}

3、树的存储结构

1）孩子双亲表示法

typedef struct CNode
{//孩子结点 
     int child;
     CNode *next;
 } CNode;
 typedef struct
 {//双亲结点
      int parent;
      char data;
      CNode *firstchild;//双亲结点指向第一个孩子
 }PNode;
 typedef struct
 {
      PNode nodes[MAXSIZE]；
      int root;
      int n;
  } Tree；

2)孩子兄弟表示法(树合并为森林）

typedef struct CSNode{
    int data;
    CSNode* firstchild;
    CSNode* nextsibling;
}CSNode;

4、哈夫曼树

结点定义

typedef struct { 
    int weight; //权值
   int parent, lch, rch;
 } *HuffmanTree;

三、易错点小结

1. typedef TElemType SqBiTree[MAXTSIZE];

// 定义了一个新类型，名字为 SqBiTree，其本质是一个数组，数组元素类型是 TElemType，长度为 MAXTSIZE

如：int a[100]; int b[100] <---> typedef int Num[100] ; Num a,b;

 

2.int n; cin >>n ; int *a = new int [n] ;//在堆申请空间，长度为 n的int类型数组，语法正确 （人工分配，人工回收）

  int n; cin >> n; int a[n] ; // 定义数组时，数组长度为变量，但n的值可能过大，超过栈空间的大小，C 语言正确，但 C++不支持。

四、心得体会

本章学习的内容与之前相比是新内容，在刚开始学习的时候觉得有点难理解，需要继续努力！