frog1902
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HDOJ 4975: A simple Gaussian elimination problem.

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4975

题意：

现有一个n * m的矩阵，矩阵的每个元素都是0~9之间的一个个位数。

给出矩阵每一行和每一列的和。

求能否构建出这个矩阵以及解的唯一性。


算法：

典型的网络流问题。

把每一行、每一列都当做一个点。

由源点向每一行连一条边，容量为这一行的和。
由每一列向汇点连一条边，容量为这一列的和。

由每一行向每一列连一条边，容量为9：

这条边的流量就代表这一行和这一列交叉处的这个元素的大小，容量限制了这个元素在0~9之间。

最后如果所有由源点流出的边都满流且所有流向汇点的边也满流，即为有解。

判断解的唯一性即判断最大流的唯一性，充要条件为残余网络中没有长度大于2的环，可以用类似tarjan的dfs来判断。


代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn = 10000;
const int maxm = 1000000;

int to[maxm], nxt[maxm];
int cap[maxm];
int head[maxn], cur[maxn], Q[maxn], dep[maxn];
int vis[maxn];
int E;

void _addedge(int u, int v, int w)
{
    to[E] = v;
    cap[E] = w;
    nxt[E] = head[u];
    head[u] = E ++;
}

void addedge(int u, int v, int w)
{
    _addedge(u, v, w);
    _addedge(v, u, 0);
}

bool bfs(int S, int T)
{
    memset(dep, -1, sizeof(dep));
    dep[T] = 0;
    int front = 0, rear = 0;
    Q[rear ++] = T;
    while (front != rear && dep[S] == -1)
    {
        int u = Q[front ++];
        for (int i = head[u]; i != -1; i = nxt[i])
        {
            int v = to[i];
            if (cap[i ^ 1] && dep[v] == -1)
            {
                dep[v] = dep[u] + 1;
                Q[rear ++] = v;
            }
        }
    }
    return dep[S] != -1;
}

int dfs(int S, int T, int lim)
{
    if (S == T)
    {
        return lim;
    }
    int tmp = lim;
    for (int &i = cur[S]; i != -1; i = nxt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (cap[i] && dep[S] == dep[v] + 1)
        {
            int ret = dfs(v, T, min(tmp, cap[i]));
            tmp -= ret;
            cap[i] -= ret;
            cap[i ^ 1] += ret;
        }
        if (!tmp)
        {
            break;
        }
    }
    return lim - tmp;
}

int dinic(int S, int T, int n)
{
    int ans = 0;
    while (bfs(S, T))
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++)
        {
            cur[i] = head[i];
        }
        ans += dfs(S, T, INT_MAX);
    }
    return ans;
}

void init()
{
    E = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

void dfs0(int u, int tot, int p, bool &flg)
{
    if (vis[u] != -1 && vis[u] != tot)
    {
        return;
    }
    if (vis[u] == tot)
    {
        flg = true;
    }
    if (flg)
    {
        return;
    }
    vis[u] = tot;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = nxt[i])
    {
        int v = to[i];
        if(cap[i] && v != p)
        {
            dfs0(v, tot, u, flg);
        }
    }
}

int main()
{
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    for (int Tcot = 1; Tcot <= cas; Tcot ++)
    {
        int n, m;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        init();
        int S = 0, T = n + m + 1;
        int allSum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++)
        {
            int sum;
            scanf("%d", &sum);
            addedge(S, i + 1, sum);
            allSum += sum;
        }
        for (int i = 0; i < m; i ++)
        {
            int sum;
            scanf("%d", &sum);
            addedge(n + i + 1, T, sum);
        }
        for (int i = 0; i < n; i ++)
        {
            for (int j = 0; j < m; j ++)
            {
                addedge(i + 1, n + j + 1, 9);
            }
        }
        printf("Case #%d: ", Tcot);
        if (dinic(S, T, n + m + 2) != allSum)
        {
            puts("So naive!");
            continue;
        }
        bool flg = false;
        memset(vis, -1, sizeof(vis));
        if ((allSum > 0) && (allSum != n * m * 9))
        {
            for (int i = 0; (!flg) && (i < n + m + 2); i ++)
            {
                if (vis[i] == -1)
                {
                    dfs0(i, i, -1, flg);
                }
            }
        }
        if (flg)
        {
            puts("So young!");
        }
        else
        {
            puts("So simple!");
        }
    }
    return 0;
}


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