关于芝诺悖论的感想

      上周在学微积分时听老师讲到了芝诺悖论，甚是有趣，回来后详细了解了一下，对于悖论中提到的几个问题也是颇感疑惑。

      首先，对于什么是悖论，我们要搞清楚。悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把形式逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当做思维方式。

      了解了什么是悖论，接下来我们再分析一下芝诺悖论的问题。就拿芝诺悖论中的“阿基里斯和乌龟”的问题来分析一下。

      阿基里斯和乌龟的故事是这样的：阿基里斯是古希腊神话中身手矫健并且善跑的英雄，在一次阿基里斯与乌龟赛跑的比赛中（设A为起点），乌龟被允许先出发；当阿基里斯起跑时，乌龟已经抵达路途中的某处（设为B点）。因为阿基里斯跑的很快，他很快就到了B点，而这时，乌龟已经又向前移动了一点距离到了C点，当阿基里斯跑到了C点，乌龟已经爬到更远的D点，以此往复，尽管阿基里斯一直在追赶乌龟，他们之间的距离也在逐渐缩短，但阿基里斯却永远都追不上乌龟。

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A                  B           C       D      E    F

      在阿基里斯一次次重复这个过程中，也就是由A ——> B ——> C ——> D ——> E ——> F ... 逐步缩短距离的同时，所花费的时间也在逐渐的减少，而无穷个步骤并不对应无限长的时间，而这个芝诺悖论的问题恰恰是把无穷个步骤对应了无限长的时间，所以才得出阿基里斯永远都无法追上乌龟的结论。

      学过极限的同学都知道，这无穷个步骤就是一个极限收敛的数列，无穷多个递减的长度相加，其总的长度是一个确定的值，而不是无穷大。而以一个固定的速度经过一段时间之后，是可以超过这个固定长度的。

      通过这个悖论我们可以想到，问题的原因是把无穷个步骤与无限长的时间默认联系在了一起，导致没有认清楚两者的逻辑并不相同。