线性表实现一元多项式操作

 

数组存放：

不需要记录幂，下标就是。

比如1，2，3，5表示1+2x+3x^2+5x^3

有了思路，我们很容易定义结构

typedef struct node{
    float * coef;//系数数组
    int maxSize;//最大容量
    int order;//最高阶数
}Polynomial;

先实现求和：我们想求两个式子a+b，结果存在c中。

逻辑很简单，就是相加啊。

void Add(Polynomial & A,Polynomial & B,Polynomial & C)
{
    int i;
    int m=A.order;
    int n=B.order;
    for(i=0;i<=m && i<=n;i++)//共有部分加一起
        C.coef[i]=A.coef[i]+B.coef[i];
    while(i<=m)//只会执行一个，作用是把剩下的放入c
        C.coef[i]=A.coef[i];
    while(i<=n)
        C.coef[i]=B.coef[i];
    C.order=(m>n)?m:n;//等于较大项
}

实现乘法：

我们思考一下，两个多项式怎么相乘？

把a中每一项都和b中每一项乘一遍就好了。

高中知识

 

void Mul(Polynomial & A,Polynomial & B,Polynomial & C)
{
    int i;
    int m=A.order;
    int n=B.order;
    if(m+n>C.maxSize)
    {
        printf("超限");
        return;
    }
    for(i=0;i<=m+n;i++)//注意范围，是最高项的幂加起来
        C.coef[i]=0.0;
    for(i=0;i<=m;i++)
    {
        for(j=0;j<=n;j++)
        {
            C.coef[i+j]+=A.coef[i]*B.coef[j];
        }
    }
    C.order=m+n;//注意范围，是最高项的幂加起来
}

 

利用数组存放虽然简单，但是当幂相差很大时，会造成空间上的严重浪费（包括时间也是），所以我们考虑采用链表存储。

 

我们思考一下如何存储和做运算。

 

我们肯定要再用一个变量记录幂了。每个节点记录系数和指数。

考虑如何相加：

对于c，其实刚开始是空的，我们首先要实现一个插入功能，然后，遍历a和b，进一步利用插入函数来不断尾插。

因为a和b都是升幂排列，所以相加的时候，绝对不会发生结果幂小而后遇到的情况，所以放心的一直插入就好了。

具体实现也比较好想：a和b幂相等就加起来，不等就小的单独插入，然后指针向后移。

加法就放老师写的代码吧，很漂亮的代码：（没和老师商量，希望不会被打）

老师原地插的，都一样都一样

老师原文：http://www.edu2act.net/article/shu-ju-jie-gou-xian-xing-biao-de-jing-dian-ying-yong/

void AddPolyn(polynomial &Pa, polynomial &Pb)
	//多项式的加法：Pa = Pa + Pb,利用两个多项式的结点构成“和多项式”。 
{
	LinkList ha = Pa;		//ha和hb分别指向Pa和Pb的头指针
	LinkList hb = Pb;
	LinkList qa = Pa->next;
	LinkList qb = Pb->next;	//ha和hb分别指向pa和pb的前驱
	while (qa && qb)		//如果qa和qb均非空
	{
		float sum = 0.0;
		term a = qa->data;
		term b = qb->data;
		switch (cmp(a,b))
		{
		case -1:	//多项式PA中当前结点的指数值小
			ha = qa;
			qa = qa->next;
			break;
		case 0:		//两者指数值相等
			sum = a.coef + b.coef;
			if(sum != 0.0)
			{	//修改多项式PA中当前结点的系数值
				qa->data.coef = sum;
				ha = qa;
			}else
			{	//删除多项式PA中当前结点
				DelFirst(ha, qa);
				free(qa);
			}
			DelFirst(hb, qb);
			free(qb);
			qb = hb->next;
			qa = ha->next;
			break;
		case 1:
			DelFirst(hb, qb);
			InsFirst(ha, qb);
			qb = hb->next;
			ha = ha->next;
			break;
		}//switch
	}//while
	if(!ListEmpty(Pb))
		Append(Pa,qb);
	DestroyList(hb);

}//AddPolyn

对于乘法，我们就不能一直往后插了，因为遍历两个式子，可能出现幂变小的情况。所以我们要实现一个插入函数，如果c中有这一项，就加起来，没这一项就插入。

我们先实现插入函数：（哦，对了，我没有像老师那样把系数和指数再定义一个结构体，都放一起了。还有next我写的link，还有点别的不一样，都无伤大雅，绝对能看懂）

void Insert(Polynomial &L,float c,int e)//系数c，指数e
{
    Term * pre=L;
    Term * p=L->link;
    while(p && p->explink;
    }
    if(p->exp==e)//如果有这一项
    {
        if(p->coef+c)//如果相加是0了，就删除节点
        {
            pre->link=p->link;
            free(p);
        }
        else//相加不是0，就合并
        {
            p->coef+=c;
        }
    }
    else//如果没这一项，插入就好了，链表插入写了很多遍了
    {
            Term * pc=new Term;//创建
            pc->exp=e;
            pc->coef=c;
            pre->link=pc;
            pc->link=p;        
    }
}

插入写完了，乘法就好实现了，还是两个循环，遍历a和b，只是最后调用Insert方法实现就ok

insert（c，乘系数，加幂）

 

拓展：一维数组可以模拟一元多项式。类似的，二维数组可以模拟二元多项式。实现以后有时间写了再放链接。