信号与系统的三种变换

信号分为离散信号和连续信号，数字信号和模拟信号，每一种信号的处理都可以用到傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换这三种变换。 这三种变换都有各自的特点和研究范围，傅里叶变换以频率为自变量研究系统的频域特性，拉普拉斯变换以平面坐标形式的复数s为自变量研究复频域特性，Z变换以极坐标形式的复数z为自变量研究离散时间系统的复数域特性。另外，这三种变换都有相似的性质如:线性、尺度变换、时移性、频移性、卷积定理、时域微分与积分等。 利用傅里叶变换分析信号与系统，将只局限与系统的冲击响应有傅里叶变换的情况，既满足狄利克雷条件。但还有不满足此条件的信号可以用拉普拉斯变换。 拉普拉斯变换可以简化计算，通过正变换到复频域在进行各种运算可以得到信号的响应，然后通过反变换再转换为时域里的时间函数， 可以简化运算。 Z变换是对离散序列进行的一种数学变换，可以用于线性时不变差分方程的求解，从而很方便的求解离散的信号响应，在求解时起到简化作用。 信号与系统是一门很重要的基础课，将应用于很多领域如数字电路，电路设计中队信号的处理与运算等。总之，学好信号与系统会受益匪浅，对以后的学习有很大帮助。