深度学习笔记5：池化层的实现

池化层的推导

池化层的输入一般来源于上一个卷积层，主要作用是提供了很强的鲁棒性（例如max-pooling是取一小块区域中的最大值，此时若此区域中的其他值略有变化，或者图像稍有平移，pooling后的结果仍不变），并且减少了参数的数量，防止过拟合现象的发生。池化层一般没有参数，所以反向传播的时候，只需对输入参数求导，不需要进行权值更新。

池化层的前向计算

前向计算过程中，我们对卷积层输出map的每个不重叠（有时也可以使用重叠的区域进行池化）的n*n区域（我这里为2*2，其他大小的pooling过程类似）进行降采样，选取每个区域中的最大值(max-pooling)或是平均值(mean-pooling)，也有最小值的降采样，计算过程和最大值的计算类似。

上图中，池化层1的输入为卷积层1的输出，大小为24*24，对每个不重叠的2*2的区域进行降采样。对于max-pooling，选出每个区域中的最大值作为输出。而对于mean-pooling，需计算每个区域的平均值作为输出。最终，该层输出一个(24/2)*(24/2)的map。池化层2的计算过程也类似。

下面用图示来看一下2种不同的pooling过程。

max-pooling：

mean-pooling：

池化层的反向计算

在池化层进行反向传播时，max-pooling和mean-pooling的方式也采用不同的方式。

对于max-pooling，在前向计算时，是选取的每个2*2区域中的最大值，这里需要记录下最大值在每个小区域中的位置。在反向传播时，只有那个最大值对下一层有贡献，所以将残差传递到该最大值的位置，区域内其他2*2-1=3个位置置零。具体过程如下图，其中4*4矩阵中非零的位置即为前边计算出来的每个小区域的最大值的位置。

对于mean-pooling，我们需要把残差平均分成2*2=4份，传递到前边小区域的4个单元即可。具体过程如图：

Caffe中池化层的实现

在caffe中，关于池化层的配置信息如下：

layer {
  name: "pool1"
  type: "Pooling"
  bottom: "conv1"
  top: "pool1"
  pooling_param {
    pool: MAX
    kernel_size: 2
    stride: 2
  }
}

和卷积层类似，同样包含该层的名称、类别，底层和顶层等信息。我们看一下和卷积层不一样的地方。

Pool为池化方式，默认值为MAX，可以选择的参数有MAX、AVE、STOCHASTIC。

kernel_size：表示池化区域的大小，也可以用kernel_h和kernel_w分别设置长和宽。

Stride：步长，即每次池化区域左右或上下移动的距离，一般和kernel_size相同，即为不重叠池化。也可以也可以小于kernel_size，即为重叠池化，Alexnet中就用到了重叠池化的方法。

 

Caffe中池化层相关的文件有2个，一个是cudnn_pooling_layer.cu，是使用了cudnn的函数，只需将数据传入就能给出该层的输出结果，这里就不多介绍。

另一个是pooling_layer.cu，是作者自己写的核函数，包含了MaxPool、AvePool和StoPool的相关函数，下面我们以maxpool为例来看一下。

 

前向计算

前向过程代码如下，我在需要注意的地方添加了注释。

template 
//__global__表示该函数为需要送到gpu上运行的核函数
__global__ void MaxPoolForward(const int nthreads,
    const Dtype* const bottom_data, const int num, const int channels,
    const int height, const int width, const int pooled_height,
    const int pooled_width, const int kernel_h, const int kernel_w,
    const int stride_h, const int stride_w, const int pad_h, const int pad_w,
    Dtype* const top_data, int* mask, Dtype* top_mask) {
		//nthreads为线程总数，为该池化层输出神经元总数，即一个线程对应输出的一个神经元结点
		//index为线程索引
  CUDA_KERNEL_LOOP(index, nthreads) {
	  //n、c、pw、ph分别为每个batch中样本数、该层的channel数目(即输出几个map)，每个map的长和宽
    const int pw = index % pooled_width;
    const int ph = (index / pooled_width) % pooled_height;
    const int c = (index / pooled_width / pooled_height) % channels;
    const int n = index / pooled_width / pooled_height / channels;
	
	//hstart,wstart,hend,wend为bottom blob（即上一层）中的点的坐标范围
	//需要使用这些点来计算输出神经元的值
    int hstart = ph * stride_h - pad_h;
    int wstart = pw * stride_w - pad_w;
    const int hend = min(hstart + kernel_h, height);
    const int wend = min(wstart + kernel_w, width);
    hstart = max(hstart, 0);
    wstart = max(wstart, 0);
    Dtype maxval = -FLT_MAX;
    int maxidx = -1;
    const Dtype* const bottom_slice =
        bottom_data + (n * channels + c) * height * width;
    for (int h = hstart; h < hend; ++h) {
      for (int w = wstart; w < wend; ++w) {
        if (bottom_slice[h * width + w] > maxval) {
          maxidx = h * width + w;
          maxval = bottom_slice[maxidx];
        }
      }
    }
	//将结果保存到index对应点
    top_data[index] = maxval;
    if (mask) {
      mask[index] = maxidx;
    } else {
      top_mask[index] = maxidx;
    }
  }
}

反向传播

代码如下

template 
__global__ void MaxPoolBackward(const int nthreads, const Dtype* const top_diff,
    const int* const mask, const Dtype* const top_mask, const int num,
    const int channels, const int height, const int width,
    const int pooled_height, const int pooled_width, const int kernel_h,
    const int kernel_w, const int stride_h, const int stride_w, const int pad_h,
    const int pad_w, Dtype* const bottom_diff) {
  CUDA_KERNEL_LOOP(index, nthreads) {
    // find out the local index
    // find out the local offset
    const int w = index % width;
    const int h = (index / width) % height;
    const int c = (index / width / height) % channels;
    const int n = index / width / height / channels;
    const int phstart =
         (h + pad_h < kernel_h) ? 0 : (h + pad_h - kernel_h) / stride_h + 1;
    const int phend = min((h + pad_h) / stride_h + 1, pooled_height);
    const int pwstart =
         (w + pad_w < kernel_w) ? 0 : (w + pad_w - kernel_w) / stride_w + 1;
    const int pwend = min((w + pad_w) / stride_w + 1, pooled_width);
    Dtype gradient = 0;
    const int offset = (n * channels + c) * pooled_height * pooled_width;
    const Dtype* const top_diff_slice = top_diff + offset;
	//mask为前向过程中与每个top_data中的点对应的bottom_data中的点在每个小区域中的坐标
    if (mask) {
      const int* const mask_slice = mask + offset;
      for (int ph = phstart; ph < phend; ++ph) {
        for (int pw = pwstart; pw < pwend; ++pw) {
          if (mask_slice[ph * pooled_width + pw] == h * width + w) {
            gradient += top_diff_slice[ph * pooled_width + pw];
          }
        }
      }
    } else {
      const Dtype* const top_mask_slice = top_mask + offset;
      for (int ph = phstart; ph < phend; ++ph) {
        for (int pw = pwstart; pw < pwend; ++pw) {
          if (top_mask_slice[ph * pooled_width + pw] == h * width + w) {
            gradient += top_diff_slice[ph * pooled_width + pw];
          }
        }
      }
    }
    bottom_diff[index] = gradient;
  }
}