2016 年青岛网络赛题解

2016 年青岛online题解（来自icpc-camp）

1001

题意：给出一个整数 n , 找出一个大于等于 n 的最小整数 m , 使得 m 可以表示为 2a3b5c7d .

题解：快速幂预处理出所有形为 2a3b5c7d 即可, 大概只有几k个.

1002

题意：给 n ，求 ∑nk=11k2 。

题解： n 很大的时候(大概大于1000000)答案趋近于 π26 ， n 小的时候预处理即可。

1003

题意：敏感词屏蔽，给一堆敏感词，给一段文本，要求把文本中所有的敏感词用*代替。

题解：对敏感词建出AC自动机，在AC自动机上跑文本，就可以得到文本的每个前缀的最长匹配后缀，扫一遍即可得到结果。

1004

题意：有一壶水, 体积在 L 和 R 之间, 有两个杯子, 你要把水倒到两个杯子里面, 使得杯子水体积几乎相同(体积的差值小于等于1), 并且使得壶里剩下水体积不大于1. 你无法测量壶里剩下水的体积, 问最小需要倒水的次数。

题解：考虑倒水的大致过程， L=0 和 L=1 的情况应该是等价的，所以不妨设 L>0 。首先向一个杯子倒 L2 升水，再往另一个杯子倒 L2+1 升水。接下来就来回往两个杯子里倒 2 升，直到倒空为止。这样就很容易分析出需要倒水的次数。唯一注意的是最后壶里面可以剩下 1 升水，可以省一次倒水的操作。

1005

题意：问 n 个手势的石头剪刀布游戏是否能保证出每种手势胜率都一样。

题解：当每种手势的攻防个数完全相等才能保证平衡，所以容易得出 n 是奇数时游戏平衡，否则不平衡。

1006

题意： n 个点 m 条无向边的图，找一个欧拉通路/回路 P0,P1,..Pm ( Pi 是节点标号)，使得 aP0⊕aP1⊕..⊕aPm 最大。输出这个值。

题解：由欧拉路性质，奇度点数量为0或2。一个节点被进一次出一次，度减2，产生一次贡献，因此节点 u 的贡献为 (⌊degreeu2⌋ mod 2)∗au 。欧拉回路的起点贡献多一次，欧拉通路的起点和终点贡献也多一次。因此如果是欧拉回路的话枚举一下起点就好了。

1007

题意： n 个有序序列的归并排序.每次可以选择不超过 k 个序列进行合并,合并代价为这些序列的长度和.总的合并代价不能超过 T , 问 k 最小是多少。

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题解：首先二分一下这个 k 。然后在给定 k 的情况下，这个代价其实就是 k 叉的哈夫曼树问题。因此直接套用哈夫曼树的堆做法即可。复杂度 O(nlog2n) ，这样优化一下读入是可以卡过去的。

然后主代码手表示，利用合并的单调性，可以去掉优先队列得到 O(nlogn) 的做法：先对所有数排序，另外一个队列维护合并后的值，取值时从两个序列前端取小的即可。

昂神：如果 (n−1)%(k−1)≠0 ，要把最小的 (n−1)%(k−1)+1 个数先合并一下。

1008

题意：给出一个 n×m 的格子, 格子 (i,j) 上有个值 p(i,j) . 两个格子之间的距离定义为两个格子中心的欧几里得距离. 你可以选择一个格子, 距离它小于等于 r 的那些格子都会贡献 p(i,j)/(d+1) , d 为两个格子的距离. 选择一个格子, 使得贡献和最大.

题解：取 M≥max(n+2r,m+2r) ，造两个多项式 A[i∗M+j]=p(i,j) ， B[i∗M+j]=1i2+j2√+1 ，它们的卷积 C=A∗B 的第 (i∗M+j) 项就是 (i,j) 格子的贡献和。所以只要 FFT 即可。

1009

题意：给出 n 个点的无向带权树，问删掉每条边后的直径。

题解：找出树的一条直径 (a,b) ，然后分别以 a,b 为根，dp 预处理子树 v 的直径。

如果删掉的边不在直径上，那么有一颗子树的直径就是原树的直径，另一边已经预处理好了。如果在直径上，很显然两遍都预处理了。

1010

题意：01 背包，100 个物品，其他数值都是 [0,109] 内的均匀随机数。

题解：我的做法是先吧所有物品按收益率排序，然后加上可行性剪枝。可是这样还是会 TLE 的。考虑数据的特殊性，加上个卡时就可以通过了。

1011

题意：1000个点10000条边的无向图，敌人从n走一条最短路到1，在第i条路设置障碍的代价是wi，求最少的代价使得敌人至少会遇到一次障碍。

题解：bfs+最小割（裸）

1012

题意：50个数，10W个询问，每次问删掉第i,j,k个数后，是否存在一种选10个数和为87的方案，只需要输出 ’Yes’ 或者 ’No’。

题解：暴力：不同的询问大概2W个，每个暴力bitset DP，抠一抠能卡着过。优化1：先求出一组解，如果询问和解没交就是’Yes’，否则暴力，不同的询问大概1W个；优化2：先预处理出所有询问的答案，能方便的复用之前的DP数组，不用每次从头开始重新求。

1013

题意：给出一个字符串, 兹茨往后加一个字符, 然后询问一个字符串 T (是原来字符串的一个子串以区间 [l,r] 形式给出), 问 T 中一个子串最长的至少出现两次的连续子串的长度. 强制在线.

题解：暂时未有任何人AC……