Halcon拟合系列（4）样条曲线拟合的相关算子及官方例程

官方例程：

gen_nurbs_interp.hdev，非均匀有理B样条插值

create a NURBS curve that interpolates a list of points

* Create a NURBS curve that interpolates a list of points.
dev_close_window ()
dev_open_window (0, 0, 512, 512, 'black', WindowHandle)
Rows := [150,160,130,140,180]
Cols := [50,200,300,400,450]
gen_cross_contour_xld (Cross, Rows, Cols, 12, 0.785398)
gen_nurbs_interp (Rows, Cols, [0,-10,0,10], 3, CtrlRows, CtrlCols, Knots)
gen_contour_nurbs_xld (Contour, CtrlRows, CtrlCols, Knots, 'auto', 3, 1, 5)
dev_display (Contour)
dev_display (Cross)

use a polygon XLD contour as control polygon and approximate the NURBS curve as contour

* use a polygon XLD contour as control polygon and approximate
* the NURBS curve as contour
get_contour_xld(Polygon, Row, Col)
gen_contour_nurbs_xld(NURBSContour, Row, Col, 'auto', 'auto', 3, 1.0, 10.0)

approx_chain_simple（halcon新版本已弃用）

/* read edge image */
read_image(&Image,"fig1_kan");
/* construct edge region */
hysteresis_threshold(Image,&RK1,64,255,40,1);
connection(RK1,&Rand);
/* fetch chain code */
T_get_region_contour(Rand,&Rows,&Columns);
firstline = get_i(Tline,0);
firstcol = get_i(Tcol,0);
/* approximation with lines and circular arcs */
T_approx_chain_simple(Rows,Columns,
                &Bzl,&Bzc,&Br,&Bwl,&Bwc,&Ll0,&Lc0,&Ll1,&Lc1,&order);
nob = length_tuple(Bzl);
nol = length_tuple(Ll0);
/* draw lines and arcs */
set_i(WindowHandleTuple,WindowHandle,0);
set_line_width(WindowHandle,4);
if (nob>0) T_disp_arc(Bzl,Bzc,Br,Bwl,Bwc);
set_line_width(WindowHandle,1);
if (nol>0) T_disp_line(WindowHandleTuple,Ll0,Lc0,Ll1,Lc1);

相关算子：

gen_nurbs_interp

创建内插给定点的NURBS曲线的控制数据。gen_nurbs_interp创建NURBS控制数据的CtrlRows，CtrlCols和NURBS曲线的节点（对输入点（行，列）进行插值）。 如果输入点列表未闭合（即，第一个点与最后一个点相同），则必须在切线中按[drow_0，dcol_0，drow_n-1，dcol_n-1的顺序给出第一个和最后一个点的切线 ]（对于封闭点列表，切线必须是一个空元组）。 此外，必须指定NURBS曲线的度数。

gen_contour_nurbs_xld

描述
gen_contour_nurbs_xld生成近似于NURBS曲线（非均匀有理B样条曲线）的XLD轮廓。 NURBS曲线由其度数，控制多边形（通过Rows和Cols），权重矢量和结矢量指定。

曲线的度数决定了曲线的微分度。曲线位于其控制多边形（Rows，Cols）的凸包内。权重中的权重确定各个控制点（行，颜色）吸引的曲线量。如果选择“自动”，则将为所有控制点生成具有相等权重的权重向量。结矢量描述曲线的域。通常，此参数可以设置为“自动”。

生成的轮廓的准确性取决于两个参数MaxDistance和MaxError。 MaxDistance限制两个后续轮廓点的最大距离。生成的轮廓与实际NURBS曲线之间的最大距离限制为MaxError。默认情况下，近似值必须满足两个约束条件，但是可以将这些参数之一设置为“忽略”。选择的MaxError和MaxDistance越低，曲线的近似值越好。请注意，所有轮廓点均精确地位于曲线上（数字误差除外）。

定义

阶数为N的NURBS曲线C由下式给出
基本函数N_ {i，p}由下式定义
因此，每个NURBS曲线都由其度数p，其控制多边形P_ {0}，...，P_ {n-1}（行和列），权重矢量w =（w_ {0}，...来确定。 ，w_ {n-1}）（权重）及其结向量u =（u_ {0}，...，u_ {n + p}）（结）。

曲线的微分等级通过度p设置。至少需要p + 1个控制点P_ {i}才能形成有效曲线。结向量u描述曲线的域。它的长度必须为n + p + 1，并且其条目必须单调递增。每个条目u_ {i}代表曲线段[u_ {i-1}，u_ {i}）和[u_ {i}，u_ {i + 1}）之间的一个结。每个曲线段[u_ {i}，u_ {i + 1}）都位于控制点P_ {i-p}，..，P_ {i}的凸包中。对于长度为零的每个曲线段，结k处的可微性降低。结向量中每个结的出现次数称为多重性。一个结的最大重数为p。只有起点和终点的复数可以是p + 1（实际上大多数曲线都是这种情况，因为在这种情况下，曲线的起点和终点分别对应于控制多边形的第一个终点）。如果起点和/或终点没有完全多重性，则曲线的范围将限制为[u_ {p}，u_ {n}]。权重w_ {i}确定各个控制点P_ {i}对曲线的影响。

闭合曲线：如果起点和终点相等（P_ {0} = P_ {n-1}）且结点设置为“自动”，则曲线将自动闭合，以使所有结点都具有多重性。请注意，在这种情况下，权重的长度要求为n-1。

smooth_contours_xld
平滑输入的XLD轮廓轮廓，并在SmoothedContours中返回平滑的轮廓。 通过将轮廓的点投影到局部回归线（即最小二乘近似线）上来进行平滑，该局部回归线是根据当前轮廓点每一侧的NumRegrPoints计算得出的。例如，在缩放轮廓之前应调用此运算符。

approx_chain（halcon新版本已弃用）

用圆弧和直线近似轮廓。曲线的坐标由一行直线和圆弧近似。该过程尝试在用户定义的范围内为某些参数输入值。这些范围的限制在函数的参数列表中明确说明（MinWidthCoord ... MaxWidthCoord，ThreshStart ... ThreshEnd，MinWidthSmooth ... MaxWidthSmooth，MinWidthCurve ... MaxWidthCurve）。另外，必须指出尖角阈值的参数区域的步长（ThreshStep）。通过缩小覆盖范围，可以缩短计算时间，但结果可能会变差。

参数Weight1，Weight2和Weight3指示是否将所需权重更多地放在近似精度上，以获取尽可能多的大片段或尽可能少的小片段。因此，对于（Weight1，Weight2，Weight3）（1,0,0）创建一个非常精确的近似值，而（0,1,1）创建一个尽可能少的大片段的近似值。

该过程的结果分别以圆弧和直线形式返回。如果对分段的顺序感兴趣，则可以从生成的元组中依次读取各个生成的元素；该顺序可以从返回参数顺序中得出（0：下一个元素是下一个线段，1：下一个元素是下一个弧段）。
approx_chain_simple（halcon新版本已弃用）

曲线的轮廓由一系列直线和圆弧近似。该过程的结果分别以圆弧和直线形式返回。 如果对分段的顺序感兴趣，则可以从生成的元组中依次读取各个生成的元素。 该顺序可以从返回参数顺序中得出（0：下一个元素是下一个线段，1：下一个元素是下一个弧段）。

参考文献
L. Piegl, W. Tiller: ”The NURBS Book”, 2nd Edition, Springer, 1997.

Bezier曲线、B-Spline和NURBS的区别与《THE NURBS BOOK 2nd》简介