王垠的「40 行代码」真如他说的那么厉害吗？
附代码：
;; A simple CPS transformer which does proper tail-call and does not
;; duplicate contexts for if-expressions.
;; author: Yin Wang ([email protected])
(load "pmatch.scm")
(define cps
(lambda (exp)
(letrec
([trivial? (lambda (x) (memq x '(zero? add1 sub1)))]
[id (lambda (v) v)]
[ctx0 (lambda (v) `(k ,v))] ; tail context
[fv (let ([n -1])
(lambda ()
(set! n (+ 1 n))
(string->symbol (string-append "v" (number->string n)))))]
[cps1
(lambda (exp ctx)
(pmatch exp
[,x (guard (not (pair? x))) (ctx x)]
[(if ,test ,conseq ,alt)
(cps1 test
(lambda (t)
(cond
[(memq ctx (list ctx0 id))
`(if ,t ,(cps1 conseq ctx) ,(cps1 alt ctx))]
[else
(let ([u (fv)])
`(let ([k (lambda (,u) ,(ctx u))])
(if ,t ,(cps1 conseq ctx0) ,(cps1 alt ctx0))))])))]
[(lambda (,x) ,body)
(ctx `(lambda (,x k) ,(cps1 body ctx0)))]
[(,op ,a ,b)
(cps1 a (lambda (v1)
(cps1 b (lambda (v2)
(ctx `(,op ,v1 ,v2))))))]
[(,rator ,rand)
(cps1 rator
(lambda (r)
(cps1 rand
(lambda (d)
(cond
[(trivial? r) (ctx `(,r ,d))]
[(eq? ctx ctx0) `(,r ,d k)] ; tail call
[else
(let ([u (fv)])
`(,r ,d (lambda (,u) ,(ctx u))))])))))]))])
(cps1 exp id))))
;;; tests
;; var
(cps 'x)
(cps '(lambda (x) x))
(cps '(lambda (x) (x 1)))
;; no lambda (will generate identity functions to return to the toplevel)
(cps '(if (f x) a b))
(cps '(if x (f a) b))
;; if stand-alone (tail)
(cps '(lambda (x) (if (f x) a b)))
;; if inside if-test (non-tail)
(cps '(lambda (x) (if (if x (f a) b) c d)))
;; both branches are trivial, should do some more optimizations
(cps '(lambda (x) (if (if x (zero? a) b) c d)))
;; if inside if-branch (tail)
(cps '(lambda (x) (if t (if x (f a) b) c)))
;; if inside if-branch, but again inside another if-test (non-tail)
(cps '(lambda (x) (if (if t (if x (f a) b) c) e w)))
;; if as operand (non-tail)
(cps '(lambda (x) (h (if x (f a) b))))
;; if as operator (non-tail)
(cps '(lambda (x) ((if x (f g) h) c)))
;; why we need more than two names
(cps '(((f a) (g b)) ((f c) (g d))))
;; factorial
(define fact-cps
(cps
'(lambda (n)
((lambda (fact)
((fact fact) n))
(lambda (fact)
(lambda (n)
(if (zero? n)
1
(* n ((fact fact) (sub1 n))))))))))
;; print out CPSed function
(pretty-print fact-cps)
;; =>
;; '(lambda (n k)
;; ((lambda (fact k) (fact fact (lambda (v0) (v0 n k))))
;; (lambda (fact k)
;; (k
;; (lambda (n k)
;; (if (zero? n)
;; (k 1)
;; (fact
;; fact
;; (lambda (v1) (v1 (sub1 n) (lambda (v2) (k (* n v2))))))))))
;; k))
((eval fact-cps) 5 (lambda (v) v))
;; => 120谢谢邀请。我不算很熟悉Scheme，只能勉力为之。我知道我的解读也许有错，我也邀请了我熟悉的朋友来回答。他比我懂得更全，应该有帮助。
=== 07/29/2013 更新 ===
当事人到场了。我毕竟是个业余搞函数式编程的。大家还是不要看我这里，看 @王垠 的原版解释吧。
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我大概读过这段代码： https:// github.com/yinwang0/gem s/blob/master/cps.ss 。简单地说，这段代码做了两件事，一件事是CPS，也就是自动尾递归，第二件事则是用Scheme语言写了一个Scheme的解释器。通过他给出的cps函数，我可以用Scheme这个语言的符号系统重新定义所有Scheme的关键字，并执行正确的程序语义。换言之，它可以让这个语言自己解释自己。本质上，他的代码是在模仿当初 John McCarthy 发明 Lisp 语言时给出的代码，但用了Scheme风格重写了一遍。
这段代码里有一些相当有技巧性的部分。主要是那个cps1函数。我承认我也没有完全看懂，但大概能理解它在保持语义的同时基本做到了语言元素的最小化。他的代吗的31行和37行就是最关键的部分，实现了条件分支和递归调用。基本的原理并不复杂，主要是利用了Scheme的列表解构拆解元素，最终落实到条件分支和函数调用。如果说得更Scheme风格一点，这个cps函数就是一个自己实现的eval函数。当然是简化了一些，没有实现一些更夸张的功能，比如call-with-current-continuation。
注：这个cps的实现中只包含了很少的几个语言特性：定义常量，定义函数，分支（if）和递归。这是满足一个有意义的最小化描述必需的。如果任意引入语言元素，比如while，循环，则可能就会出现语言元素爆炸的情况，陷入无限自证的逻辑怪圈里去。
对这段代码，我自己的建议是，大家可以不必太在乎王垠的宣言。能写出这段代码的人，无疑非常熟悉符号推理的一般规则，也具备相当深厚的数学功底，一般人确实是写不出来。这也符合我对王垠学识的印象。但我也得说，这段代码对多数工程师而言并没有实际价值。不懂也无妨。
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对不熟悉编译原理和符号推理的朋友们来说，这里可能需要一些额外的说明。请参见下方。
在编译原理的世界里，自举是一个很重要的话题。一个很经典的例子：GCC语言的编译器是C语言写的，但第一个GCC编译器是用另一个编译器编译的；那么顺着这个根源向下跟踪，我们迟早必须回答这个问题，即世界上第一个编译器是什么语言写的——答案是汇编。那么这样下去，我们最终发现，任何程序设计语言都不能完全用自己描述自己。
从工程角度上说，这个问题倒不影响什么。但是从数学角度上看，这个缺陷则让很多人头疼不已，因为它破坏了所谓数学的「美」的原则。这里的「美」，实际的含义是自解释。很多符号逻辑研究者都热衷于找到一种符号体系，能够使用有限的符号系统描述自身。只要找到了这一点， 整个解释器的设计可以成为一个自己证明自己的，封闭的体系 。
喜欢浪漫的文科朋友们可能会记得希腊神话中的乌洛波洛斯，一条首尾相连象征无穷无尽的蛇。是的，所谓自举就是符号推演世界的乌洛波洛斯，一种纯粹的数学上的和谐和优雅。
可惜对我这个哥德尔定理的信徒而言，这种数学上的美是毫无价值的东西。因为在我的逻辑体系里，这个世界里没有可以自证自身的公理体系。